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2005年10月自学考试高等数学二考卷分析与复习策略
来源:搜狐     2005-11-15 9:28:00
 

    一、《高等数学(二)》考试形式

  考试采用闭卷笔答形式,限时150分钟内完成。试卷由三个部分组成,即试卷Ⅰ(单项选择题)、试卷Ⅱ(简答题、计算题、证明题、综合应用题)和答题卡;满分为100分,60分为及格。试卷Ⅰ所有答案均须按要求使用2B铅笔填涂在答题卡上;试卷Ⅱ要求用蓝色(黑色)钢笔或圆珠笔书写答案而不能使用铅笔或红笔作答。试题由客观题和主观题构成,主观题占60%,客观题占40%。试题量以中等水平的考生能在规定的时间内答完全部试题并有适当时间检查答案为度。考试时不允许携带计算器。

  二、《高等数学(二)》试卷变化

  1.试卷的内容构成变化

  《高等数学(二)》考试内容包括两个部分,分别为线性代数和概率统计。试题类型有五种:单选题、简答题、计算题、证明题和综合应用题。每种类型题中都包含线性代数和概率统计题目,一般先出现线性代数试题,后出现概率统计试题。从10份试卷可以看出概率统计无论是在题量上,还是在分值上都略微高于线性代数的内容,但是近几次考试中,两部分内容的合计分值的差距有所减小。

  2.试卷的题量构成变化

  《高等数学(二)》试卷一般包含26或32道试题。2001年10月至2003年10月整份试卷包含32道试题,其中概率统计为19道题,线性代数为13道题。但自2004年1月起《高等数学(二)》试卷的题目总数改为26道试题,其中概率统计为14题,线性代数为12道题目。

  3.试卷的分值构成变化

  《高等数学(二)》试卷满分为100分。2001年10月至2003年10月的试卷中,概率统计的内容占59分,线性代数的内容占41分。自2004年1月起试卷发生了 变化,概率统计内容占52分,线性代数的内容占48分。

  4.试卷的题型构成变化

  2001年4月至2004年10月自学考试《高等数学(二)》试卷中五种题型各自包含的题量和其在试卷中所占的分值如表一所示(见后页)。

  三、《高等数学(二)》的试卷分析

  1.试卷中的总题量有所减少

  《高等数学(二)》试卷中的总题量由2001年10月至2003年10月的32题,到2004年1月起变为26题,试卷中总题量减少了6道试题,这6道试题分别是单选题、简答题和计算题中各减少了2道题,而证明题和综合应用题的题量保持不变。

  2.试卷中综合题分值有所增加

  由于《高等数学(二)》试卷题量的减少,而试卷的总分又未发生变化,所以使整份试卷的分数重新分布。通过对近四年中10份试卷的分析,我们可以发现除单选题外,其余4种类型题的每题分值都有所提高,自2004年1月后试卷简答题由2003年10月前每题4分提高到每题6分;计算题由每题5分提高到每题8分;证明题由每题5分提高到每题8分;综合应用题由每题7分提高到每题10分。就各种类型题在试卷中的合计分看,单选题、简答题和计算题合计分数各减少了4分,总计减少了12分,而这12分分别在证明题和综合应用题中各加进了6分。由此可以看出试卷中综合题目的分数有所增加。

  3.试卷中两部分内容趋于均等

  由10份试卷题量构成的变化可以看出,概率统计题量减少了5道题,线性代数减少了2道题。概率统计题量占总题量的百分比由2002年10月到2003年10月的59.38%,变化到2004年1月后的53.85%。在两部分内容所包含的题量占总题量的百分比上,由相差18.76%变化到相差7.7%,其在题量上的差距逐渐缩小。两部分合计分值也发生了变化,由2002年10月到2003年10月的相差18分,变化到2004年1月后的相差4分,其在分数上的差距已经缩小,并趋于均衡。

  4.试卷中题目的灵活性有所增加

  由试卷的分析可以看出,自2004年1月起的考试与其前的试题风格有所改变,题目的灵活性和综合性加强,甚至有的题目一改常规的正向出题的方法,采取了反向出题的方式。这些都显示出考试对考生灵活应用知识能力的要求有所增加。另外从试卷中各种类型题所占分数的变化可以看出,单选题、简答题和计算题的合计分值减少,而证明题和综合应用题的合计分值得到加强,此点说明在考试中较以往对考生综合应用知识能力的要求有所提高。

  四、《高等数学(二)》的备考策略

  结合自学考试《高等数学(二)》试卷的变化和分析,建议考生在复习时做到:

  首先,应当仔细研究考试大纲,明确考试大纲中要求掌握的重点章节、各章节中的重点内容和对其的要求。掌握大纲要求必须掌握的重点内容,注意一些易混淆概念的区别和联系。

  其次,要对所学知识进行归纳整理,纵向要明确知识的前后联系,横向要了解知识的扩展。

  第三,要优先掌握基本题型,并在此基础上力争掌握一些灵活性和综合性较强的习题。

  第四,要提高应试能力。一是考前在150分钟内,做一些模拟训练,其优点是可以根据每次模拟结果拾遗补漏,找出自己未能熟练掌握的知识点,同时也可以增加自己的实战经验,做到在实际考试时不怯场。二是训练自己审题、分析、正确解题的思维过程,我们往往是听别人讲解,似乎都会,而自己解题时就不会,其关键就是独立解题训练较少,即拿到题目后,从审题,到分析,到选择正确方法解题的思维过程训练不够,所以才会出现大家经常说的拿到题目不知如何办的现象。三是在考试时先将自己会做的题目保证正确解出,再去解决那些看起来有点困难的题目,考试时要有一种锲而不舍的精神,不要轻易地放弃。

  试卷中概率部分考题分析

  一、试卷中概率统计所占比例

  1.题量

  全国自学考试《高等数学(二)》试卷在2004年1月以前整份试卷包含32道试题,其中概率统计内容为19道题目,占59.38%,而2004年1月起试卷的题目总数改为26道试题,其中概率统计内容包含14道题目,约占53.85%。

  2.分值

  全国自学考试《高等数学(二)》试卷满分为100分。2004年1月以前试卷中概率统计考试题目合计分数为59分,而自2004年1月起,试卷中概率统计考试内容合计分数为52分。概率统计与线性代数在整份试卷中的分数差距缩小了。

  10份全国自学考试《高等数学(二)》试卷中概率统计在各种类型题中题量和分值分布见表二所示。

  二、试卷中概率统计试题所涉及的知识点

  1.曾出现过的知识点

  位置特征;变异特征;中位数、极差、众数、平均数的概念;累计频率函数图与分布函数曲线关系;事件;事件关系;事件运算表述;独立性和相容性;概率的文字描述;概率意义;求事件的概率;概率性质;古典概率;条件概率;独立重复试验;样本抽样;分布函数的值;积分求常数C;概率密度求常数;几种常见分布的判断;样本与总体是相互独立且同分布;利用正态分布性质的计算题;期望计算;期望的性质计算;方差的计算;方差的有效性;协方差计算;泊松分布的期望与方差计算;二项分布的期望与方差的计算;正态分布的概率计算、期望、方差、协方差;联合分布;联合分布、边际分布列或密度函数、期望计算和独立性判断;服从分布的类型判定;统计量;切比雪夫分布;矩估计;极大似然估计;无偏估计;求置信区间;估计量有效性;假设检验方法选择;假设检验的2类错误判断;拒绝域;线性回归;相关系数。

  2.曾出现较多的章节

  根据10份试卷分析得知,考试中出现频次较多的章节分别是:2.1事件及其概率;2.2古典概型;2.4条件概率;3.2离散型随机变量;3.3连续型随机变量;3.4随机变量的数字特征;3.5二维随机向量;4.3抽样分布;5.1参数的点估计;5.3参数的区间估计;6.3关于正态总体的假设检验;8.1一元线性回归。

  三、各种题型中概率统计部分的试题分析

  1.单选题

  在2001年至2003年《高等数学(二)》试卷中,单选题包括20道题目,其中概率内容考题为12道,占单选题题目数的60%,其中概率内容考题合计分数为24分。而自2004年1月以后,《高等数学(二)》试卷中单选题的题目数量改为18道题,其中概率内容考题为10道,占单选题目数的55.56%,其中概率内容考题合计分数为20分。

  10份试卷中单选题涉及的章节有1.3位置特征;1.4变异特征;2.1事件及其概率;2.2古典概型;2.4条件概率;3.1随机变量;3.2离散型随机变量;3.3连续型随机变量;3.4随机变量的数字特征;3.5二维随机向量;4.2大数定律和中心极限定理;4.3抽样分布;5.1参数的点估计;5.2估计量优良的标准;5.3参数的区间估计;6.3关于正态总体的假设检验;6.6假设检验的两类错误;8.2相关分析。其中出现频次较高的章节为:3.4随机变量的数字特征;3.3连续型随机变量;5.1参数的点估计;2.1事件及其概率;2.2古典概型;2.4条件概率;3.5二维随机向量;4.3抽样分布;6.3关于正态总体的假设检验;3.2离散型随机变量。

  2.简答题

  在2001年至2003年《高等数学(二)》试卷中,简答题包括4道题目,合计分数为16分,其中概率内容考题为2道,合计分数为8分。而自2004年1月以后试卷中简答题的题目数量改为2道题,合计分数为12分,其中概率内容考题为1道,分值为6分。

  10份试卷中简答题涉及的章节有2.2古典概型;2.4条件概率;3.2离散型随机变量;3.3连续型随机变量;3.4随机变量的数字特征;3.5二维随机向量;4.1随机抽样;5.1参数的点估计;6.6假设检验的两类错误;8.2相关分析。其中出现频次在两次以上的章节为:2.2古典概型;3.5二维随机向量;2.4条件概率。

  3.计算题

  在2001年至2003年《高等数学(二)》试卷中,计算题包括4道题目,合计分数为20分,其中概率内容考题为3道,概率内容考题所占分数为15分。而自2004年1月以后,《高等数学(二)》试卷中计算题的题目数改为2道题,其中概率内容考题为1道,占8分。

  10份试卷中计算题涉及的章节有2.2古典概型;2.4条件概率;3.2离散型随机变量;3.3连续型随机变量;3.4随机变量的数字特征;5.3参数的区间估计;6.3关于正态总体的假设检验;6.4概率的假设检验;8.1一元线性回归。

  其中出现频次在两次以上的章节为:8.1一元线性回归;6.3关于正态总体的假设检验;3.3连续型随机变量;3.4随机变量的数字特征;5.3参数的区间估计。

  4.证明题

  在2004年1月以前的《高等数学(二)》试卷中,证明题包括2道题目,合计分数为10分,其中概率内容考题为1道,占5分。自2004年1月以后,《高等数学(二)》试卷中证明题仍为2道试题,但是合计分数提高到16分,其中概率内容考题为1到题目,占8分。

  10份试卷中证明题涉及的章节有2.1事件及其概率;2.4条件概率;3.4随机变量的数字特征;3.5二维随机向量;5.1参数的点估计;8.2相关分析。其中只有5.1参数的点估计出现了5次,其余内容均出现了1次。

  5.综合应用题

  在2001年至2004年《高等数学(二)》试卷中,综合应用题包括2道题目,其中概率内容考题为1道。在2001年至2003年试卷中综合应用题合计分数为14分,其中概率内容考题为7分。而自2004年1月以后,试卷中综合应用题改为每题10分,其合计分数提高到20分,其中概率内容考题为10分。

  10份试卷中综合应用题涉及的章节有3.3连续型随机变量;3.4随机变量的数字特征;3.5二维随机变量;5.1参数的点估计;5.3参数的区间估计。其中只有3.5二维随机变量出现了6次,而其它内容均出现了1次。

  四、概率统计复习建议

  从2004年1月后和2003年10月前的试卷对比分析中可得到,近期考试中,线性代数和概率统计两部分内容在试卷中所占的比例不会发生变化,即整份试卷包含26道题目,概率统计占14道题,分数占52分。试卷还是围绕着重点内容进行组卷,即重点章节在于概率统计的第二章概率的基本概念、第三章随机变量与概率分布、第五章参数估计、第六章假设检验和第八章回归分析与相关分析。

  《高等数学(二)》中线性代数部分考题分析

  一、试卷中线性代数部分所占比例变化

  1.题量

  在题量上2004年1月以后试卷的题量由原来的32道题目减少为26道题目,而线性代数的题目总量由原来的13道题,变为12道题目,仅减少了一道简答题。

  2.分值

  整份试卷的总分仍然为100分,但是两部分在分值上所占的比例发生了变化,线性代数题目合计分数原来是41分,而2004年1月以后变为 48分。与概率统计内容在合计分数上的差距减少,原来两部分相差18分,而2004年1月以后两部分内容相差变为4分。

  二、试卷中涉及到的线性代数知识点

  1.试卷中曾经出现过知识点

  综合10次自学考试《高等数学(二)》试卷分析可以得到10次考试中涉及到的线性代数考试的知识点为:

  n阶行列式计算;解求由阶行列式确定的方程;矩阵的行列式;代数余子式;伴随矩阵;矩阵运算;逆矩阵;解矩阵方程;初等变换与初等矩阵;求矩阵的秩;向量的线性表示;线性相关判断;线性无关判断;求向量的极大无关组;求向量空间的基;线性方程组解的讨论;求线性方程组的解;利用初等变换解方程组、求逆矩阵、求秩;非奇异矩阵;特征向量;特征根;对称矩阵;相似矩阵;合同矩阵;正交向量;正交阵;正交变换;实二次型;合同阵;正定矩阵等。

  2.试卷中出现较多的章节

  根据出现频次统计,试卷中出现较多的知识点主要集中在教材中的以下章节:1.3行列式的计算;2.2矩阵的计算;2.3逆矩阵;3.2线性相关与线性无关;3.3极大无关组;3.4秩;3.5线性方程组解的讨论;3.6线性方程组解的结构;4.4向量的正交化;4.5正交矩阵;5.1特征值与特征向量;5.2相似矩阵;5.3实二次型与矩阵的合同;5.6正定二次型与正定矩阵。

  三、各种题型中涉及的线性代数知识点

  根据《高等数学(二)》试卷中的五种试题类型涉及到的知识点,按照知识点出现的频次的多少,可以得到五种类型试题中以往考试的重点章节和内容。

  1.单选题

  单选题的试题曾经出现在1.3行列式的计算;2.2矩阵的计算;2.3逆矩阵;2.5初等变换与初等矩阵;3.2线性相关与线性无关;3.3极大无关组;3.4秩;3.5线性方程组解的讨论;3.6线性方程组解的结构;4.1线性空间与基;4.4向量的正交化;4.5正交矩阵;5.2相似矩阵;5.3实二次型与矩阵的合同;5.6正定二次型与正定矩阵。其中10份试卷中出现在5道以上的章节依次为:2.3逆矩阵;3.2线性相关与线性无关;3.5线性方程组解的讨论;2.2矩阵运算;1.3行列式的计算;4.5正交矩阵;5.3实二次型与矩阵的合同;3.4秩。

  2.简答题

  简答题试题曾经出现在2.3逆矩阵;2.5初等变换与初等矩阵;3.2线性相关与线性无关;3.5线性方程组解的讨论;3.6线性方程组解的结构;4.1线性空间与基;4.5正交矩阵;5.2相似矩阵;5.6正定二次型与正定矩阵等。其中10份试卷中出现在2次以上的章节为:3.5线性方程组解的讨论;2.3逆矩阵;3.2线性相关与线性无关;4.5正交矩阵;5.2相似矩阵。

  3.计算题

  计算题试题中曾经出现在2.3逆矩阵;2.5初等变换与初等矩阵;3.2线性相关与线性无关;3.4秩;3.5线性方程组解的讨论;4.4向量的正交化;5.2相似矩阵。其中10份试卷中出现在2次以上的章节为:2.3逆矩阵;3.4秩;3.5线性方程组解的讨论;4.4向量的正交化。

  4.证明题

  证明题试题中曾经出现在2.3逆矩阵;3.2线性相关与线性无关;3.4秩;4.5正交矩阵;5.1特征值与特征向量;5.2相似矩阵。其中10份试卷中出现次数在2次以上的章节为:2.3逆矩阵;3.4秩;4.5正交矩阵;5.1特征值与特征向量;5.2相似矩阵。

  5.综合应用题

  综合应用题试题中曾经出现在2.3逆矩阵;3.2线性相关与线性无关;3.5线性方程组解的讨论;4.5正交矩阵;5.2相似矩阵。其中10份试卷中出现在2次以上的章节为:2.3逆矩阵;5.2相似矩阵;4.5正交矩阵。

  由各种题型中的出现频次较多的知识点可以看出《高等数学(二)》考试中线性代数的考点主要集中在2.3逆矩阵、3.2线性相关与线性无关、3.5线性方程组解的讨论、4.5正交阵和5.2相似矩阵。

  四、线性代数复习建议

  线性代数复习的重点在第二章、第三章和第五章。复习中努力做到以下几点:

  1.将重点章节的概念进行归纳整理,理解概念的含义。特别注意逆矩阵、正交阵、相似矩阵、对称矩阵、合同矩阵和正定矩阵的概念、判定和性质。掌握线性相关和线性无关的定义、判定。掌握线性方程组解的判定。

  2.是将知识分块掌握。第二章和第三章的计算可以矩阵的初等变换为工具,解决求已知矩阵的逆矩阵,求矩阵的秩,判断向量的线性相关与无关,进行线性方程组解的讨论,解线性方程组和化实二次型为标准型等问题。以行列式和矩阵的运算为工具,解决第五章和其他有关计算问题,如求特征值和特征向量,求相似矩阵,正定二次型的判定等问题。

  3.重视第四章、第五章内容。从试卷中各章所占分值排序看,2004年1月以后的试卷有向后面章节倾斜的倾向,所以,我们对第四章和第五章的内容不可轻视,由于这两章中的内容理论性较强,很多考生有畏难情绪,甚至有的人放弃这两章的部分内容,这样在考试中可能会很吃亏。其实后面两章的内容在复习中要将精力放在理解概念,掌握方法并会应用上,对于一些理论的推导证明不用深究。

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