等待魏尔斯特拉斯的过程中，教育该做些什么
5月26日，“YOUAI有光·智启新程”主题研讨会在北京航空航天大学举行。
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活动期间，北京航空航天大学计算机学院博士生导师栾钟治教授围绕人工智能发展、AI for Science 与未来教育等议题作主题分享。
分享中，栾教授并未从具体工具应用切入，而是以微积分的发展史为参照，讨论了一个更重要且底层的问题：当一项技术已经展现出巨大价值，但其理论基础、可解释性与应用边界仍在持续完善时，我们应当如何理解它、使用它，并将其纳入教育实践之中？
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从微积分的百年奠基，到当下人工智能的快速演进，这一历史参照为我们理解AI时代提供了重要启发：AI可以帮助人类处理更高维度的信息、生成更多可能，但最终的方向选择、边界判断与价值判断，仍必须由人来完成。
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以下内容根据栾钟治教授现场分享整理，以期为教育工作者、AI学习者及关注未来教育发展的读者，提供一个理解人工智能与教育关系的新视角。
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现场分享原文：
谢谢大家，很开心。今天在这里见到了很多好朋友，也有一些第一次见面的新朋友，很高兴能和大家一起做这样一场分享。
其实，团队之前也一直在问我今天到底讲什么？我也确实想了很久。原本是想和大家分享一下最近这段时间我们做过的一些工作，但真正站到这里时，我发现最近两个月带给我的感受，可能比具体工作本身更值得一说。
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从3月份到现在，时间不长，也就是两个月左右。但这段时间里，我们和老师们、孩子们有了非常密集的接触，也由此产生了很多想法和感悟。 copyright www.chinaedunet.com
所以今天，我不太想把它讲成一个工作汇报，而是想借这个机会，跟大家分享一些最近的思考，希望能够把其中的一些信息传达出来。 www.chinaedunet.com
为什么从魏尔斯特拉斯讲起？ 内容来自www.chinaedunet.com
我想从一个人讲起。这个人，是德国数学家魏尔斯特拉斯。 copyright www.chinaedunet.com
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为什么从魏尔斯特拉斯讲起？因为在我看来，他不仅是一位数学大师，也是一位很重要的教育者。 内容来自www.chinaedunet.com
我们都知道，数学领域有一个非常重要的奖项叫菲尔兹奖，通常颁给40岁以下的年轻数学家。因此数学常常被认为是一个极其依赖天赋、依赖早期创造力的学科。
但魏尔斯特拉斯的特别之处在于，他并不是那种主要依靠大量论文建立影响力的人。他的很多重要思想，是在给学生讲课、带学生研讨的过程中逐渐形成和传播的。
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也就是说，他不仅是一位数学家，更是一位真正意义上的教育家。他对学生的培养非常有心得，也深刻影响了后来数学的发展。
我非常喜欢这个人，也正是因为这一点。而他在数学史上做过的一件事，对我们理解今天的AI，也很有启发。 copyright www.chinaedunet.com
微积分的基础危机 本文来自www.chinaedunet.com
讲魏尔斯特拉斯，就不得不回到另一个人——被苹果砸到的那个人，牛顿。
牛顿和莱布尼茨共同推动了微积分的诞生。直到今天，微积分依然是现代数学和现代科学中极其重要的工具，物理学、工程学、天文学都离不开它。但微积分刚刚被提出的时候，它的理论基础并不完全牢固。
当时，微积分常常与“无穷小分析”联系在一起，问题也正出在这里。
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英国哲学家、主教贝克莱曾经写过一本很薄的书，叫《分析家，或致一位不信神数学家的论文》，对当时微积分中的“无穷小量”提出了尖锐批评。
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他的意思是：你们这些数学家的推理，真的比宗教中的神秘信仰更清楚、更可靠吗？ 本文来自www.chinaedunet.com
为什么他会这样质疑？因为牛顿的微积分中使用了“无穷小”的概念。大家如果学过高等数学，应该都知道，我们会先引入一个变化量，比如Δx。
它参与计算时，似乎不是零，但推导到最后又要让它趋近于零，从而得到导数。于是问题就来了：这个Δx到底是零，还是不是零？它如果不是零，为什么最后可以消掉？它如果是零，一开始又为什么可以参与计算？所以贝克莱提出的问题，其实并不是完全没有道理。 www.chinaedunet.com
这就是数学史上著名的微积分基础危机之一。它提醒我们：一个工具即使非常有用，也不代表它从一开始就拥有完全清晰、完全坚实的理论基础。 www.chinaedunet.com网络，www.chinaedunet.com
向前进，信念自然会到来 copyright www.chinaedunet.com
面对这样的质疑，牛顿和莱布尼茨当时都没有给出一个彻底令人满意的回答。那数学家们怎么办？他们没有停下来，因为微积分实在太好用了。 www.chinaedunet.com网络，www.chinaedunet.com
法国数学家达朗贝尔有一句很有名的话：向前进，信念自然会到来。
基础问题固然重要，但当一个工具已经能够有效解决现实问题时，人们往往会先使用它，在使用中继续寻找更坚实的解释和基础。于是整个18世纪成了“分析的世纪”。大量数学家、物理学家、工程师都在使用微积分解决实际问题，推动科学快速向前发展。微积分在理论基础还不够牢固的时候，就已经产生了巨大的价值。 copyright www.chinaedunet.com
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但这并不意味着基础问题不重要。当这套工具被使用得越来越广泛，人们最终还是必须回到那个根本问题：它到底为什么成立？后来柯西、魏尔斯特拉斯等数学家不断推进这项工作。尤其是魏尔斯特拉斯，通过更加严密的ε-δ语言来定义极限，使微积分的基础得到了更清晰、更严格的表达。那个曾经像“幽灵”一样模糊的无穷小，终于被放进了一套严谨的数学语言之中。 www.chinaedunet.com网络，www.chinaedunet.com
这个过程给我们一个很重要的启发：一项技术被提出之后，可能因为非常好用而很快被广泛使用，但它的理论基础、它的本质解释，可能需要更长时间才能真正建立起来。科学的发展，很多时候就是这样循环往复、不断向上推进的过程。
今天的AI，也在等待它的“魏尔斯特拉斯”
我们可以把这个过程类比到今天的AI。毫不夸张地说，今天的AI，尤其是大模型，也正处在一个类似的阶段。我们已经看到了它非常强的能力——它可以对话、写作、编程、分析数据、生成方案，在很多复杂任务中表现得非常出色。这些能力是真实存在的。
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但是，我们依然没有完全说清楚它为什么能够这样做：它为什么给出这个答案？它的判断依据是什么？在哪些情况下可靠，哪些情况下可能出错？在关键场景中如何被验证、被约束、被追责？ copyright www.chinaedunet.com
从这个意义上讲，大模型总体上仍然带有“黑箱”特征，它的可解释性、可靠性和理论基础还没有得到最终确定的回答。这就很像当年微积分中的“无穷小”——它很好用，但如果我们不知道它为什么成立，就不能在所有场景中毫无保留地信任它。
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尤其是在一些关键领域，这个问题会变得更加重要。如果只是日常聊天、整理资料、启发思路，风险或许相对可控。但如果是医疗诊断，医生问了一下AI，AI说这个人有病，医生就完全相信；如果是教育判断，我们把孩子的学习路径、成长评价、能力判断都直接交给AI——这显然是有风险的。越是关键领域，越不能轻易把判断权完全交给AI。
教育也是这样。教育非常重要，也非常关键，它面对的不是一组数据，而是一个个正在成长中的孩子。我们当然要用好AI，但不能轻易把教育交给AI。
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这就是我们今天所处的位置：AI已经很好用，我们应该向前走，应该用起来，应该在使用中获得价值；但与此同时，我们也在等待AI真正的“魏尔斯特拉斯时刻”，也就是等待它的理论基础、可解释性、验证方法和边界机制进一步被建立起来。
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今天已经有很多人工智能领域的专家学者在做这方面的工作，比如模型可解释性、结果验证、安全对齐、伦理治理等，我们相信这些问题未来会不断被推进，技术演进的速度也比一百多年前快得多。但在那个时刻真正到来之前，一个更重要的问题摆在我们面前：在AI已经到来、但基础仍在完善的过程中，教育该怎么做？
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AI负责升维，人负责降维
接下来，我们再看AI和科学的关系。我们团队一直在做AI for Science，那为什么AI可以做科学？ 内容来自www.chinaedunet.com
物理学家狄拉克曾经说过，大部分物理问题和所有化学问题在原理上已经解决了，剩下的问题就是如何求解。
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这句话的意思是，很多科学问题的基本规律和方程可能已经被人类描述出来了，比如薛定谔方程，但真正的难点在于它太难求解了。很多时候我们无法得到精确解，甚至无法在可接受的误差范围内得到一个有效解。为什么？因为变量太多，维度太高，计算太复杂。这就是科学研究中经常遇到的“维数灾难”。而AI，恰恰擅长处理这类高维复杂问题。
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围棋就是一个典型的例子。2016年前后AlphaGo的出现，成为这一轮深度学习浪潮中的一个标志性事件。围棋的规则并不复杂，但它的变化数量极其庞大，人类不可能把所有变化都想清楚。而AlphaGo通过深度学习和搜索方法，在巨大的可能空间中进行评估、比较和选择，最终找到胜率更大的方向。这背后体现的就是AI在高维复杂空间中的优势。 www.chinaedunet.com网络，www.chinaedunet.com
这里可以讲一个机器学习早期的例子：感知机。感知机要做的事情，就是在复杂的数据空间中找到一条线，把原本混在一起的数据分成不同类别。这条线，帮助我们把复杂世界变得清晰。但更有意思的是：这条线不一定只有一条。面对同样的数据，不同的人可能会画出不同的线。这给了我们一个非常重要的启发：在高维空间中，可能性是非常多的。
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AI特别善于做高维数据分析，它可以升维，可以把世界展开，看到更多变量、更多关系、更多可能。但AI做完这些分析之后，我们人到底要做什么？我们要决定方向。 内容来自www.chinaedunet.com
AI可以发现更多可能，但人要决定哪一种可能值得追求；AI可以生成更多方案，但人要判断哪一个方案真正有意义；AI可以在高维空间里做探索，但人要把结果带回现实世界做出选择和判断。
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所以AI时代一个非常重要的分工就是：升维交给AI，降维交给人类。AI负责发现，人负责划线。 内容来自www.chinaedunet.com
每个人都要学会画自己的线，这正是教育的重要目标。
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教育方舟的三个要素
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在AI时代，人需要掌握什么？我认为至少有三件事非常重要。
确定方向。 AI可以帮我们做很多事，但它不能替我们决定为什么要做这件事。目标从哪里来？问题是否值得解决？我们到底想把技术用到哪里？这些方向性的问题，仍然要由人来回答。 www.chinaedunet.com网络，www.chinaedunet.com
筛选结果。 AI可以快速生成大量内容和方案，但生成不代表正确，完整不代表可靠，漂亮不代表有价值。孩子未来必须学会判断：哪些信息可信？哪些结果需要验证？哪些方案看起来可行但其实存在问题？ 本文来自www.chinaedunet.com
第三，做价值判断。 AI可以计算效率，却不能替我们定义意义。什么是值得追求的？什么是不能突破的边界？什么样的选择对人更好？这些都不是简单的技术问题，而是价值问题。
把升维的事情交给AI，让AI去调动大量信息进入复杂空间探索数据之间的关联。但最终，我们人要负责确定方向、控制边界、判断意义。教育要培养的，不只是会使用AI的人，而是能够驾驭AI、判断AI、指挥AI的人。
今天，AI的技术洪流来得非常快。如果只看最近半年，我们都会发现变化速度已经非常惊人。我们常常会问：到底有没有一种方法，可以让我们一下子就掌握AI时代的教育？我觉得可能没有，因为AI一直在变，而且变化非常快。但如果我们这些做教育的人能够一起不慌不忙、认真面对这个问题，一点一点往前推进，我觉得这件事是可以做到的。这艘所谓的“教育方舟”，至少要具备几个基本要素。
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批判性思维。 AI很好也很强，但我们必须知道它哪里好、哪里不好。会用AI不等于相信AI，真正重要的是理解AI的能力边界，对它保持清醒判断。尤其是孩子们，要懂得追问：这个答案从哪里来？它可靠吗？如果它错了会造成什么后果？
价值判断力。 AI可以提供方案，但不能替我们决定价值。在教育中这一点尤其重要，因为教育面对的是人不是任务。一个孩子的成长不应该只用效率来衡量，他的兴趣、尊严、情感、创造力，都是教育必须认真对待的部分。
第三，人文关怀。 科学技术很多时候看起来冷冰冰的，但教育一定要有温度。因为教育面对的不是抽象的人群，而是一个个具体的孩子。AI越强，教育越要守住人文关怀，让孩子学会使用技术，也让他们理解人、关心世界、感受美和意义。 中国教育网
回到教育的本质 www.chinaedunet.com
这里还可以再讲一个例子。牛顿用棱镜把白光分解成七色光，让人类理解了彩虹背后的光学原理。但大诗人济慈认为，牛顿毁掉了彩虹的诗意。这背后其实是科学发展中的一个重要问题：世界被解释得越来越清楚，但那些不可计算的诗意、情感和意义会不会因此消失？今天的AI也带来了类似的问题。教育不能只是把彩虹拆解成光谱，教育也要让孩子依然能够看见彩虹。 www.chinaedunet.com网络，www.chinaedunet.com
如果说教育需要一艘方舟，那么这艘方舟最重要的特征就是容纳。方舟不是只挑选所谓“最优”的人，真正的教育也不应该只筛选标准答案下的优胜者。教育必须善待每一个不同的个体，每一个孩子都是不可替代的。有的孩子擅长逻辑推理，有的孩子有很强的表达能力，有的孩子需要更长时间慢慢找到方向——这些差异不是教育要消除的，而是教育应该看见、理解和保护的东西。 本文来自www.chinaedunet.com
我很喜欢雅斯贝尔斯关于教育的一句话：教育的本质意味着，一棵树摇动一棵树，一朵云推动一朵云，一个灵魂唤醒另一个灵魂。 本文来自www.chinaedunet.com
这也是为什么我们这个团队叫“YOUAI有光”。AI可以提供知识，但教育要守住爱；AI可以提高效率，但教育要守住光；AI可以生成答案，但教育要看见孩子本身。
在今天这个时代，AI发展得非常迅猛，也确实非常好用。但越是在这样的时代，每一个人越需要把握住自己的位置。
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我们是画线的人，我们是降维的人，我们是判断方向、选择意义、控制边界的人。我们要善用AI，也要继续做有温度、有智慧的教育。
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