2005年中考数学试卷简评

　　今年上海市出台了“两考并一考”的政策，将毕业考试和升学考试合二为一，而毕业考试是一种绝对性评价，是水平达标考试，升学考试是一种相对评价，是选拔性考试。将两种不同性质的考试合二为一，既要体现初中课堂教学的基本要求，又要做到适度区分选拔人才，需要出卷人有高超的命题艺术，才能使两者同时兼顾，今年的中考数学试卷基本上达到了要求。
　　今年的中考数学试卷与前几年比较，难度有明显的下降，试卷中的填空题和选择题（第1题到第18题）基本上只考一个概念、一个公式或一次运算，不少考题都能在教材中找到“原型”，第19、20、21、22题也只是考查学生的基本能力。试卷在考查学生对基本知识和基本能力的掌握时，沿袭以前好的传统，如开放题（第8题），有应用背景的填空题（第12题）以及操作题（第14题），也有新意，本次考试增加了识图、读图、画图、读表等新形式(第21题、第24题)，如第21题在考查学生的“轴对称”、“中心对称”等知识时，不是让学生作简单的文字答复或识记，而是用平面直角坐标中的图形让学生比较各概念间的本质、异同，同时又检测了学生的识图、作图能力。
　　有区分度的集中在第23、24、25题。第23题是道几何证明题，题中涉及的知识点多，需要运用“垂直于弦的直径”、“等腰三角形”、“三角形的中位线”、“直角三角形斜边上的中线”和“菱形的判定”等知识，尽管本题解题的入口宽、通道多，证明的方法多，但是几何各个模块的综合，部分学生证题过程不完整，所以本试题可从学生的证法区分出学生的思维慎密和灵敏的品质。
　　第24题考察分析实际问题的能力，是以与社会节能问题相关联的分时电表为情景，试题要求学生具备基本的阅读、理解能力，能抓住试题表述的要点，具有复杂的背景，简单的数学知识的特点，学生只要把问题（第4小题）转化为一元一次方程即能较容易地得出解答，所以，本试题在考查学生在复杂的信息背景中提出关键信息的建立数学模型上区分学生的信息处理能力。
　　第25题是试卷的压轴题，有相当的思维容量。汇集了相似三角形的判定、函数与几何的结合、画图分析能力，综合了几何、代数、三角比的知识，融入了动态几何的变和不变，数形结合、分类讨论的思想。在内容上层层相扣，在解题能力上的要求又是逐步递进，起点不高，上手还是容易的，如第一小题证明两个三角形全等还是比较容易的，难度坡度设计合理，但学生要解好此题必须具备扎实的双基基础和解读能力，在分析、思考问题时更需要思维的全面、广阔和严密。所以此题有一定的能力上的要求，能区分学生掌握知识的程度、思维的品质和发展的潜力，通过层层铺垫能够把一部分优秀学生凸现出来，起到了选拔功能。

　　2006年中考数学命题趋势展望

　　由于在素质教育的背景下，对学生的评价从单纯的分数评价转到对学生的综合素质评价，随着重点高中的推优比例的逐年加大，已经承担了一部分选拔的功能，所以2006年的“两考并一考”的功能会更偏向学业水平考试。2006年数学中考命题仍然会遵循“在考察学生基本运算能力、思维能力和空间观念的同时，着重考查学生运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力，应设计一定的结合现实情况的问题和开放性问题，不要人为编造繁难的计算题和证明题”的命题要求。
　　试题的难、中、易的比1：1：8不会改变，80%的基础题依然会沿袭今年的风格，“送分送到位”，数学试题依然会忠于教材，回归课堂，只会来源于教材的横向变式拓宽，而不会纵向加深，重视对教材内容的考查，才能体现了学业考试的要求。
　　为了体现“二期课改”的精神，预计2006年的中考题型在保留开放型、动手操作型、识图、阅读理解型、读图、画图、读表型、会增加方案设计型、猜想型、探索“存在”或“可能”型等新的试题形式，从2005年其他各省市的中考试题分析，他们的改革的力度要大，相信上海也不会甘于落后，而这些题型正是“二期课改”的精神所倡导的。
　　由于今年的高分段的学生过于集中，“两考并一考”又承载着一定的选拔功能，所以在有区分度的最后三道题上，特别是在10%的难题上，试题的坡度有可能适当的加大。今年的几何证明题是同一体系内纵向整合，注重基本知识基本能力的融合，应用题是统计初步和列方程解应用题的横向整合，体现了节能环保思想，压轴题把几何论证、计算和数形结合、分类讨论、运动问题联系起来，这些趋势将在2006年中保持，而应用题的情景将更新，如“国际汽油涨价、台湾水果零关税进入、人民币升值、利息税、个税起征点的调整”等新的问题情境将进入命题人的视野，在技巧、方法的要求上不会过高，但运用的数学知识的难度在一元一次方程的基础上会有所加大。

　　[对策]调整学习策略 应对中考变化

　　重教材，抓基础

　　一味搞题海战术，整天埋头做大量的课外习题，就是本末倒置。中考命题基本上是教材中题目的引伸、变形或组合，所以必须深钻教材，绝不能脱离课本。特别是上海教材的编排有“螺旋上升”的优点，也有知识点分散的缺点，所以进入初三的学生在学好新的知识的同时，应该把初一、初二的相关内容进行归纳整理，使之形成结构。成绩好的学生应加强各模块内部的整合，更要去寻求各模块的交叉点、中间地带，有区分度的试题往往就出自这些地方。学习困难的学生应多做教材中的例题或习题，并注意解题方法的归纳和整理。

　　重反思，抓粗心

　　由于试题难度的降低，分数的高低往往决定于细心。数学成绩再好的同学，也难免会粗心，但粗心的背后是有原因的，知识的负迁移，知识点不熟练，平时解题不规范等。所以应经常性地反思自己的错误，应给自己准备一个记录本，对一些易错、易忘问题随时记录，根据个人的具体情况，查漏补缺，做知识归类、解题方法归类，在形成知识结构的基础上加深记忆，对经常错的点要归类，并加强这方面强化练习。

　　重过程，抓理解

    中考命题中有突现“动态”、“探究”、“过程”等观念的趋势，如图表中信息的收集与处理、结论的猜测与证明、利用学具进行操作、图形的旋转、翻折运动及文字语言、符号语言、图形语言的转换等。引导我们切切实实关注学习的体验过程，重视知识的发生过程，不可死记硬背，在学习中只有亲自动手操作实验、在探究中发现规律才会真正理解。

　　重通法，抓变通

　　中考数学试题形式和知识背景千变万化，但其中运用的数学思想方法却往往是相通的。要处理好“通法”和技巧的关系，在学习中不应过分地追求特殊方法、技巧，不必将力气花在钻难题、怪题。应抓住数学知识的主干部分与通性通法，在此基础上通过寻求不同解题途径与思维方式，培养思维的广阔性、灵活性和敏捷性。

　　重应用，抓热点

　　近年中考重应用，且趋势越来越明显，许多时事、社会事件也进入中考题，像农民工子女进城读书免收借读费等，所以应加强了对身边数学问题的关注，平时不能读死书。应用问题一般都比较贴近生活实际，需要学生了解一些市场中的常识性知识，诸如：税收、利率、成本、打折等的含义，也需要关注社会的热点问题，如节约型社会的提倡，如洋山深水港、东海大桥等重大工程中的数学问题，如重大经济的变革引发的数学问题等等。这些题背景复杂，文字表达冗长，不易梳理，只有熟悉才能适应这类题型。
　　作为参加中考的学生、家长及教师，密切关注中考动向，认真研究中考试卷，明确把握命题导向，对当前的学习和教学具有重要的指导意义。