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2008年高考数学、物理复习:数列专题热点指导
来源:     2008-1-10 11:43:00
 
天津市第四十二中学 张鼎言

  10. 已知数列{xn},{yn}满足x1=x2=1,y1=y2=2,并且

  -=λ-,-λ-(λ为非零参数,n=2,3,4,…)

  (Ⅰ)若x1,x3,x5成等比数列,求参数λ的值;

  (Ⅱ)当λ>0时,证明--(n∈N*);

  当λ>1时,证明-+-+…+-<-(n∈N*)

  解(Ⅰ)n=2 -=λ-→x3=λ;n=3 -=λ-→x4=λ3

  n=4 -=λ-→x5=λ6

  ∵x1,x3,x5成等比

  ∴x32=x1·x5→λ2=λ6,λ≠0

  ∴λ=±1

  (Ⅱ)-=λ-=λ2-=…=λn-1-,∴-=λn-1

  y1=y2=2>0,λ>0→yn>0

  -λ-λ2-…λn-1-

  ∴-λn-1→--

  ∴--

  (Ⅲ)由已知 x1=x2=1,y1=y2=2,y3λy2,x3=λx2 又λ>1,∴y3>x3

  进一步易推得 yn>xn

  -=-,yn+1-xn+1λn-1yn-λn-1xn=λn-1(yn-xn)>0

  --

  --=-

  ∴--,(n2)

  -+-+…+-1+-+…+-<-=-

  注:第(Ⅱ)问是用逐次代入法解决等量与不等量递推。

  (三)综合题与应用题

  综合题主要是数列与函数,数列与不等式的综合.数列部分的应用题是以“增长率”为基础加以变化.

  1. 已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f‘(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图像上。

  (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

  (Ⅱ)设bn=-,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn<-对所有n∈N*都成立的最小正整数m。

  解(Ⅰ)∵f(x)的图像经过坐标原点

  ∴f(0)=c=0

  又f‘(x)=2ax+b=6x-2

  ∴a=3,b=-2

  ∴f(x)=3x2-2x

  Sn=f(n)=3n2-2n, a1=S1=1

  Sn-1=3(n-1)2-3(n-1)

  an=Sn-Sn-1=6n-5,n2

  a1=1也满足上式

  ∴an=6n-5,(n=1,2,…)

  (Ⅱ)bn=-=-[---]

  Tn=-(1--)<-

  m>10--

  g(n)=10--,n↑,g(n)↑

  -g(n)=10 ∴m=10

  注:本题是函数与数列综合,第(Ⅱ)问要有极限思想。

  2. 已知An(an,bn)(n∈N*)是曲线y=ex上的点,a1=a,Sn是数列{an}的前n项和,且满足Sn2=3n2an+Sn-12,an≠0,n=2,3,4,…

  (Ⅰ)证明:数列{-}(n2)是常数列;

  (Ⅱ)确定a的取值集合M,使a∈M时,数列{an}是单调递增数列;

  (Ⅲ)证明:当a∈M时, 弦AnAn+1(n∈N*)的斜率随n单调递增。

  解:(Ⅰ)Sn2-S2n-1=3n2gan,

  (Sn+Sn-1)gan=3n2gan,n2,an≠0

  ∴Sn+Sn-1=3n2

  Sn+1+Sn=3(n+1)2

  两式相减:Sn+1-Sn-1=6n+3

  ∴an+1+an=6n+3

  an+2+an+1=6n+9

  又两式相减an+2-an=6,n2

  -=-=-=e6。得证

  分析(2)由Sn+Sn-1=3n2

  n=2:S2+S1=12→a2=12-2a

  由an+1+an=6n+3

  n=2:a3=3+2a

  n=3:a4=18-2a

  a2,a4,…,a2k是以a2为首项,公差为6的等差递增数列。

  a3,a5,…,a2k-1是以a3为首项,公差为6的等差递增数列。

  若{an}为递增数列,应有a1

  -

  证明(3)kn=-,kn+1=-

  分析:{an}↑,{-}↑,要证{kn}↑

  注意到,{an}不是以6为公差的等差递增数列,用比较法kn+1-kn在计算中显然行不通。过去是“量”的转换,现在把数列转换成函数,用函数单调性解决数列的单调性。

  设函数f(x)=-

  f‘(x)=-,需证f‘(x)>0,可推出f(x)↑

  又设g(x)=ex(x-x0)-(ex--)

  g‘(x)=ex(x-x0)

  xx0

  g‘(x)>0,g(x)↑,

  ∴x=x0是g(x)唯一极小值点。

  ∴g(x)>g(x0)=0,即g(x)>0

  ∴f‘(x)>0,f(x)↑

  单调区间(-∞,x0)∪(x0,+∞)

  上面是把数列转化为函数,下面还要把函数转化为数列。

  令x0=an,an

  ∴-<-

  再令x0=an+2,an

  ->-

  ∴kn

  注:数列也是函数,用处理函数的思路,与方法也适用于数列,关键是抓住“转化”的转折点。

  2008年物理复习:巧用能量守恒定律

  天津四十二中学 杨震

  [例2]:如图所示,传送带与水平地面夹370,以恒定的速率v0=2m/s运行。把一个质量为10kg的物体轻放在传送带底端,物体被运送到高为h=2m处,物体与传送带的动摩擦因数μ=0.866,不计其他摩擦以及能量损失,求:

  (1)此过程产生的内能是多少?

  (2)此过程中拉动传送带的电动机消耗的电能是多少?

  解:(1)分析:首先,木块在滑动摩擦力和重力下滑分量的作用下做匀加速运动,末速度为v0,木箱的对地位移为s,相对滑动的时间为t则:

  a=μgcos370-gsin370 v02=2as ,t=-

  E内=fs相对=f(v0t-s)

  (2)由能量转化观点,电动机输出能量转化成物体的动能,摩擦生热和物体的重力势能

  E=-mv02+mgh+fs相对

  [例3]:(2007学年度北京市东城区高三期末教学目标抽测)

  如图所示,光滑水平面上有一质量M=4.0kg的带有圆弧轨道的平板车,车的上表面是一段长L=1.0m的粗糙水平轨道,水平轨道左侧连一半径R=0.25m 的-光滑圆弧轨道,圆弧轨道与水平轨道在O′点相切。车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧,一质量m=1.0kg的小物块紧靠弹簧放置,小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5。整个装置处于静止状态,现将弹簧解除锁定,小物块被弹出,恰能到达圆弧轨道的最高点A。取g=10m/s2,求:

  (1)小物块到达A点时,平板车的速度大小;

  (2)解除锁定前弹簧的弹性势能;

  (3)小物块第二次经过O′点时的速度大小;

  (4)小物块与车最终相对静止时,它距O′点的距离。

  解:分析:此题物体的受力多为变力,运动过程也很复杂,紧紧抓住能量的转化关系便可将复杂问题简单化。

  (1)平板车与小物块组成的系统水平方向动量守恒,故到达圆弧最高点A时两者共同的速度为0。

  (2)设弹簧接触锁定前的弹性势能为EP,由能量守恒从最开始至第一次到A点的过程中弹簧的弹性势能转化成物体的重力势能和因为摩擦所产生的热量。

  即:EP=mgR+μmgL 代入数据:EP=7.5J。

  2008年高考生物复习中的计算问题  四十二中 何芸

  二、核酸、蛋白质及基因控制蛋白质合成中的计算

  1.核酸

  核酸有两种:DNA和RNA。有关核酸中的计算主要是碱基比例的计算和DNA复制过程中新旧链比例关系的计算。设计题目的理论根据是碱基互补配对原则和DNA的半保留复制。

  DNA是双螺旋结构,两条链之间的碱基是按照碱基互补配对原则相互配对的,所以计算双链DNA分子中的碱基比例时,必须严格按照碱基互补配对原则进行计算。在双链DNA分子及转录成RNA分子中,各种碱基及其它们之间的比例关系见表1。

  表 1 双链DNA分子及转录成RNA分子中碱基比例的各种关系

  理解和掌握表1中的内容对正确解答碱基比例计算这类题目是必须的。

  DNA复制过程中新旧链的比例计算题是根据DNA分子半留复制的特点进行设计的。即一个新的DNA分子中总有一条链是旧的(即亲代DNA分子的),另一条链是新的(即以旧链为模板合成的)。一个DNA分子连续复制n次后,第一代DNA分子的两条链彼此分开后一直保留下去,即在所有的子代DNA分子中,总有两个DNA分子中各含一条第一代DNA分子中的一条链。如果第一代DNA分子用15N标记,则复制n次后,含有15N标记的DNA分子占所有子代DNA分子的比例为-。理解了这个算式后,解这类题目就不难了。

  例题:某DNA分子片段中,胞嘧啶有240个,占全部碱基的30%,问在这片段中,腺嘌呤有( )

  A.240 B.48

  C.800 D.160

  解析:题中所给条件是胞嘧啶240个,占全部碱基的30%,而要求求的是腺嘌呤的数量,所以首先要求出这个DNA分子中的碱基总数。碱基总数=240÷30%=800个。DNA分子是双链的是,根据碱基互补配对原则,A=T,G=C,由此可知G+C=240+240=480个,则A+T=800-(C+C)=800-480=320,因A=T,所以A=160。正确解答这道题的关键是要正确运用碱基互补配对原则。

  答案:D

  例题:假设有一段mRNA上有60个碱基,其中A有15个,G有25个,那么转录该mRNA的DNA分子区段中,C和T的个数共有( )

  A.15个 B.25个

  C.40个 D.60个

  解析:mRNA上有60个碱基,则转录成该mRNA的DNA中应有120个碱基。DNA是双螺旋结构,分子中有两条链。按照碱基互补配对原则,A=T,G=C,则在双链 DNA分子中,A+C=C+T。所以C+T=60。这道题有一个陷阱,即mRNA的60个碱基中,有15个A,25个G,如果把注意力集中在这两个数据上,将无法得到一个确定的答案。

  答案:D

  例题:假如一个DNA分子含有1000个碱基对,将这个DNA分子放在用32P标记的脱氧核苷酸的培养液中让其复制一次,则新形成的DNA分子的分子量比原来增加了( )

  A.1000 B.2000

  C.500 D.无法确定


 2008年高考政治复习指导 育红中学 王平  

  【专题扫描】

  [专题范围] 建设创新型国家就是把增强自主创新能力作为国家战略,贯穿到现代化建设各个方面,激发全民族创新精神,培养高水平创新人才,形成有利于自主创新的体制机制,大力推进理论创新、制度创新、科技创新,不断巩固和发展中国特色社会主义伟大事业。

  [时政聚焦]

  (一)自主创新能力与创新型国家的基本含义

  建设创新型国家,核心就是把提高自主创新能力作为发展科学技术的战略基点。

  1.自主创新能力的基本含义:

  自主创新能力顾名思义就是依靠我们国家自身的力量(或基本依靠自身力量)进行创新的能力,也即将创新资源(主要指知识等)转化为新产品、新工艺、新服务、开拓新市场、新品牌的能力。

  2.创新型国家的基本含义与特征:

  创新型国家,一般来说,是指把鼓励自主创新作为国家基本战略,矢志不渝地提高国家创新能力,形成日益强大的竞争优势。

  创新型国家的共同特征是:创新综合指数明显高于其他国家,①科技进步贡献率在70%以上②研发投入占GDP的比例一般在2%以上③对外技术依存度指标一般在30%以下④此外获得的专利数占世界数量的绝大多数。

  (二)提高自主创新能力、建设创新型国家的必要性和重要性

  1.必要性:

  面对国际竞争压力加大,我国自主创新能力弱,具有自主知识产权的核心技术匮乏,已成为制约中国经济发展的瓶颈。

  提高自主创新能力、建设创新型国家,是贯彻落实科学发展观、全面建设小康社会的重大举措,是解决我国当前发展面临的突出矛盾和问题的紧迫要求,是提高我国国际竞争力的客观需要。

  2.重要性:

  (1)提高自主创新能力、建设创新型国家是国家发展战略的核心。

  (2)提高自主创新能力、建设创新型国家是提高综合国力的关键。

  (3)科学技术是第一生产力。提高自主创新能力是提高企业经济效益和转变经济发展方式的根本途径,有利于增强企业竞争力;是建设资源节约型、环境友好型社会的需要,有利于走新型工业化道路;是产业结构优化升级的需要,有利于调整经济结构,保持经济发展又好又快;是增强独立自主、自力更生能力的需要,有利于提高我国经济的国际竞争力和抗风险能力。

  (三)怎样提高自主创新能力,建设创新型国家

  1.加快建设国家创新体系,支持基础研究、前沿技术研究、社会公益性技术研究。

  2.加快建立以企业为主体、市场为导向、产学研相结合的技术创新体系,引导和支持创新要素向企业集聚,促进科技成果向现实生产力转化。

  3.深化科技管理体制改革,优化科技资源配置,完善鼓励技术创新和科技成果产业化的法制保障、政策体系、激励机制、市场环境。

  4.实施知识产权战略。

  5.充分利用国际科技资源。

  6.进一步营造鼓励创新的环境,培养造就世界一流科学家和科技领军人才,使创新智慧竞相迸发、创新人才大量涌现。

  [载体事例]

  1.党的十七大报告中,关于“提高自主创新能力,建设创新型国家”的论述,中央经济工作会议把“提高自主创新能力”确定为明年经济工作的主要任务之一。

  2.2007年10月24日,继神舟载人飞船成功飞天,中国探月工程首颗卫星“嫦娥一号”发射成功。

  3.科学技术部部长万钢在2007年中国科协年会发表题为《坚持科学发展,加速自主创新,为节能减排工作提供强大科技支撑》讲话。国务院制定的《节能减排综合性工作方案》指出,中国将加快节能减排技术研发和推广,并鼓励企业加大节能减排技术改造和技术创新投入,增强自主创新能力。

  4.即将召开的2008全国科技工作会议的精神。

  5.各地的政府及企业提高自主创新能力的事例:略。

  【理论思考】

  (一)经济常识

  1.价值规律作用。我国依靠自主创新,掌握航天核心技术,成为世界航天大国。可见,提高自主创新能力,建设创新型国家,有利于提高国际竞争力。

  2.坚持市场与宏观调控相结合。提高自主创新能力要建设以企业为主体、市场为导向、产学研相结合的技术创新体系。要创造良好环境,培养造就富有创新精神的人才队伍,加大知识产权保护力度。

  3.提高经济效益。促进经济发展方式转变必须立足于提高自主创新能力。

  4.走新型工业化道路,形成以高新技术产业为先导、基础产业和支柱业为支撑、服务业全面发展的产业格局,即促进产业结构调整和升级必须立足于自主创新。

  5.科学技术是第一生产力。大量国际经验表明,一个国家的现代化,关键是科学技术的现代化。所以党和国家历来高度重视科学技术发展。

  6.企业良好的信誉形象是无形资产。大力推进自主创新,造就了一批拥有自主知名品牌的优秀企业,加大知识产权保护力度。

  7.财政的巨大作用。提高自主创新能力,建设创新型国家,所需要的经费都是来自国家财政的投入。

  8.社会主义本质。提高自主创新能力,建设创新型国家,推进科学技术进步是解放和发展生产力的要求,有利于提高人民生活质量,实现共同富裕。

  9.发展对外经济关系,必须坚持独立自主、自力更生的原则。在关系国民经济命脉和国家安全的关键领域,真正的核心技术、关键技术是买不来的,必须依靠自主创新。要加强原始性创新,努力获得更多的科学发现和技术发明。

  (二)哲学常识

  1.辩证唯物论要求想问题办事情必须一切从实际出发。提高自主创新能力,建设创新型国家,是我党根据时代的发展,针对我国经济社会发展中存在的突出问题作出的科学决策,体现了主观与客观具体的历史的统一。

  2.坚持用联系的观点看问题。提高自主创新能力,企业在形成自己的核心技术和自主知识产权的同时,将技术向相关产业辐射,并以自身需求刺激高端产品的研发,从而带动了我国新材料、生物品种、通讯等产业快速发展。

  3.坚持发展的观点看问题,与时俱进,培养创新精神。提高自主创新能力才能促进产业结构调整和升级,促进经济发展方式转变。

  4.坚持尊重客观规律与发挥主观能动性相结合。提高自主创新能力,必须遵循科技创新规律,遵循经济全球化时代和社会主义市场经济条件下的自主创新规律,勇于探索与实践。“嫦娥一号”成功绕月说明人们发挥主观能动性可以认识和利用规律,为人类谋福利。

  5.唯物辩证法要求我们办事情要善于抓重点,集中力量解决主要矛盾。促进经济结构调整,实现经济发展方式的转变,必须把增强核心技术的自主创新能力作为关键。

  6.坚持内外因相结合、量变与质变的辩证统一的观点。提高自主创新能力要加强原始性创新,努力获得更多的科学发现和技术发明,又要在引进国外先进技术基础上,积极促进消化吸收和再创新。

  7.提高自主创新能力需要合理想象与创造性思维相结合。

  8.实践决定认识。认识要深化、扩展、推移。党和政府对提高自主创新能力,建设创新型国家的认识过程是认识深化、扩展和认识向前推移的结果,体现了认识在实践基础上的飞跃。
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