主持人：各位网友，大家好。欢迎各位再次来到海文考研博客。我是北京海文教育集团传媒中心负责人田振宇很高兴又和大家相聚在“雄心启动未来—2007考研权威复习策划”第十六期节目。前几期我们着重为大家剖析了考研英语复习的重点和技巧。想必很多要考数学的同学更想了解考研数学应该怎么着手。今天，海文就为大家请来了全国考研数学命题组成员、北进大学数学科学研究院教授、久负盛名的“高等数学”之父—刘西垣老师为大家讲解考研高等数学复习技巧。欢迎刘西垣老师！
刘西垣：各位同学，大家晚上好。今天我为大家讲一讲高等数学应该如何复习，这中间又有什么样的技巧可循。不管同学们考的是数几，高等数学是必需的科目，只是一个程度深浅、内容多少的问题。有的同学提起数学就头大，甚至在专业的选择上有意避开数学，可是一旦你要接触数学，这个问题就无法回避了。所以今天就数学的复习该如何进行的问题给大家分析一下。
我首先要强调的是数学考研大纲。考研数学的命题是以教育部制定的“全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲”为依据，而不是以教学大纲或某一本教材为依据，所以数学复习的指挥棒是考试大纲，考生在复习时应根据考试大纲进行复习，凡是考纲中规定的考试内容,都要认真复习。从近几年的试题可以看出，考研数学主要从4个方面对学生进行考查：一是基础知识，包括基本概念、基本方法、基本运算；二是简单的分析综合能力；三是考查数学理论在经济和理工学科中的运用；四是考查考生解题速度和解题的准确程度。基本概念、基本方法、基本性质一直是考试的重点。所以在数学复习中一定要重视基础知识。对概念和性质一定要理解其内涵和外延，对各个知识点一定要弄清楚其区别和联系。同时要做一定数量的题目，要逐步提高运算的速度和准确度。逐步培养解答综合试题的能力。
然而高等数学是考研数学的重中之重，所占分值较大，需要复习的内容也比较多。主要内容有：
    1）函数、极限与连续：主要考查分段函数极限或已知极限确定原式中的常数；讨论函数连续性和判断间断点类型；无穷小阶的比较；讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。
    2）一元函数微分学：主要考查导数与微分的求解；隐函数求导；分段函数和绝对值函数可导性；洛比达法则求不定式极限；函数极值；方程的根；证明函数不等式；罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及辅助函数的构造；最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用；用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
    3）一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算；变上限积分的求导、极限等；积分中值定理和积分性质的证明题；定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。
    4）多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断；多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数、方向导数；多元函数极值或条件极值在与经济上的应用；二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。
    5）多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序；
    6）微分方程及差分方程：主要考查一阶微分方程的通解或特解；二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；微分方程的建立与求解。差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法跨章节、跨科目的综合考查题，近几年出现的有：微积分与微分方程的综合题；求极限的综合题等。
在仔细搞清考研大纲后，复习就会有重点地进行，同时也能把考试内容以及驻现在心中有个大概地了解。这样才不会盲目的投入到“题海战术”中。然而数学复习有没有技巧可言呢？用一句话概括就是：“先阶段，后综合；勤总结，多温故”。这个非常好理解，重点是在实施的时候要注意什么方面，如在进行阶段时的复习当中，我们常做的方法是将基础知识通看一遍，然后拿来自己选用的参考书进行练习。但是同学们有没有这种感受，当你在进行基础知识复习时，由于是以前学习过的所以看得漫不经心甚至一带而过，会这是因为从来没有接触过而导致掌握不到其中的重点？因为种种原因而在基础知识复习方面埋下了隐患，只是在做题时，原来总出错的地方还是错误不断。那么我们到底应该怎么来提高自己的复习效率呢？我的建议时，一定要多问几个为什么！在理解概念时，多问问自己为什么，它的潜在意义在哪，应用的题型是什么样的，适用的范围有哪几个，应该套用的公式是哪些。经过我们这么一问，自然就可以把相对应的解题方法找出来，试想一下你在出题时，会在这个概念的那些文字上做文章，这样一来，自己在做题的时候就不会掉入陷阱了。这个方法很有效，也是深入了解基础知识的技巧，大家可以认真的揣摸一下。
在做题方面，就没有什么技巧可言。唯一需要我们注意的就是要经常性地总结，把自己做得题常常找出来好好地总结归纳，同一题型经常用什么样的解题通式，这样在拿到题的时候心中进不会发慌。看书是获得理论知识，要想考场上考出好成绩，必须经过大量的做题实践，只有经过大量的做题实践，才能熟练、自如的应用理论知识。
做题有很多好处的：一是如前所述，通过做题来准确理解、把握基本概念、公式、结论的内涵和外延，并逐渐掌握它们的使用方法。单纯的看书，许多概念是无法掌握其精髓的，也不知道在什么情况下使用，如何使用。试卷上不需要考生默写某个概念或公式，而是用这些概念或公式解决问题，这种灵活运用公式的能力只有也只能通过做题来获得，所以考生必须做一定数目的题目。二是题目做的多了，做题才有思路。数学的题目虽然千变万化，但基本结构却大体相同，题型也不会变化太大，题目的解答也有一定规律可寻，题目做的多了，自然而然就会迅速形成解题思路。三是题目做的多了，可以提高解题速率和正确率。选择题和填空题在数学考卷中所占的比重很大，这些题目的解答往往会“一失足成千古恨”，稍不留神，一步做错就全军覆没。不能说只要考场上认真，仔细地做题就不会有“会做但做错”的情况出现，其实有些看似由于粗心引起的错误是由于考生之前没有碰到过这种错误，考生时大脑中意识不到要注意这些问题，所以这种错误是不能仅仅认真、仔细就可以避免得了的。考生平时做题时应积累和改正这些错误，并培养谨慎，细心的做题习惯，考场上就不会轻易犯这些错误了。
另外，题目不需要做的太多，整天泡在题海中没有必要，只要掌握了需要掌握的知识点并能熟练应用即可。考生一方面要做真题，另一方面要做难度适宜，覆盖面全，集中体现考纲要求的题目，数量自己把握。现在有一种题目是运用数学知识和方法解决实际问题，比如雪堆融化、压力计算、汽锤作功 、海洋勘测、飞机滑行等，如果考生不习惯这种用数学方法解决实际问题的题目，那平时就应该加强训练。
这里顺便再讲一下考研数学试题的特点。考研试题主要考查考生对基本概念、基本原理和基本方法的掌握程度，并在此基础上加强对考生的运算能力和综合运用所学数学知识分析问题和解决问题的能力的考查，试题的综合性比较强，也有一定的灵活性。总的来说，考研数学命题比较科学和公平，没有过于专业和抽象难懂的内容；控制一定的及格率，要求以中等偏上题为主，没有通常意义下的所谓“难题”。这也要求考生做题时别一味追求难题和怪题。
主持人：感谢刘西垣老师为我们带来的精彩解答。
刘西垣：谢谢大家，同学们如果在考研数学复习上面还有什么不明白的地方，欢迎大家经常交流。
主持人：谢谢各位同学的关注，在3月30日的“雄心启动未来—2007考研权威复习策划”活动中，我们会有海文教育中心的咨询主讲师继续为大家解答。再次感谢刘西垣老师。再见！