|
08年高考数学备考：三角函数专题热点复习指导
天津市第四十二中学 张鼎言
8. 若0
A. sinx<-x
B. sinx>-x
C. sinx<-x2
D. sinx>-x2
解：用特殊值法，令x=-，sin-=-，-g-=-，-g-=-
排除A、B、C，选D。
本题也可用g(x)=sinx--x，H(x)=sinx--x2
用求导的方法对g(x)、H(x)进行分析。
注：本题不等式左边是三角函数(属超越函数)，右边是代数函数，用初等方法无法解决。
9. 已知函数y=sinx(ωx+-)+sin(ωx--)-2cos2-，x∈R(其中ω>0)。
(1)求函数f(x)的值域；
(2)若对任意的a∈R，函数y=f(x)，x∈(a，a+π]的图像与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值(不必证明)，并求函数y=f(x)，x∈R的单调区间。
解：(1)y=sinx(ωx+-)+sin(ωx--)-2cos2-
=-sinωx-cosωx-1
=2sin(ωx--)-1
∴-3f(x)1
分析：(2)把f(x)的图像作一个简单的类比，相当于y=sinx在(0，2π]内在直线y=0交点的个数是两个，且仅是两个。
而(α，α+π]是长度为π的左开右闭区间，
∴f(x)的周期为π
∴-=π→ω=2
∴f(x)=2sin(2x--)-1
其单调增区间为2kπ--2x--2kπ+-
kπ--xkπ+-
注：本题(2)是由图像的特征确定周期，类比可使问题简化。
10. 将函数y=sinωx(ω>0)的图像按向量α=(--，0)平移，平移后的图像如图所示，则平移后的图像所对应函数的解析式是( )
A. y=sin(x+-)
B. y=sin(x--)
C. y=sin(2x+-)
D. y=sin(2x--)
解：y=sinωx按-=(--，0)平移后，得y=sinω(x+-)
sinω(-+-)=-1
由图像ω(-+-)=-，ω=2
∴y=sin(2x+-)，选C
11. 设函数f(x)=-·（-+-)，其中向量-=(sinx，-cosx)，-=(sinx，-3cosx)，-=(-cosx，sinx)，x∈R
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小值的正周期；
(Ⅱ)将函数f(x)的图像按向量-平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的-。
解：(Ⅰ)由已知f(x)=(sinx，-cosx)·（sinx-cosx，-3cosx+sinx)
=cos2x-sin2x+2=-cos(2x+-)+2
fmax(x)=-+2，T=π
(Ⅱ)∵平移后图像关于坐标原点成中心对称，图象先向下平移2个单位
φ(x)=cos[2(x+φ)+-]，φ(0)=0
∴cos(2φ+-)=0，2φ+-=kπ+-
φ=-+-，当k=0，|φ|最小
∴φ=-
-=(--，-2)
(三)解三角形
复习导引：正、余弘定理的重要作用是“边”与“内角的函数”的转化，如第4、5、6题。第2、3题提供了两条重要的思考方法。在三角形面积问题中最常用的公式是SVABC=-bcsinA，如第7、8题。在解三角形时，随时注意内角的变化范围，在第2、6题中都有体现。
1. 2002年在北京召开的数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的。弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于______________。
分析：考查图形，由四个直角三角形全等，在同一个直角三角形内，两条直角边的差是1，又斜边是5，由此勾3，股4，弦5。
∴sinθ=-，cosθ=-，∴cos2θ=-
2. 如果VA1B1C1的三个内角的余弦值分别等于VA2B2C2的三个内角的正弦值，则( )
A. VA1B1C1和VA2B2C2都是锐角三角形
B. VA1B1C1和VA2B2C2都是钝角三角形
C. VA1B1C1是钝角三角形，VA2B2C2是锐角三角形
D. VA1B1C1是锐角三角形，VA2B2C2是钝角三角形
解：VA1B1C1三个内角的余弦值均大于0，VA1B1C1为锐角三角形，假定VA2B2C2也为锐角三角形，
sinA2=cosA1=sin(--A1)→A2=--A1，
同理B2=--B1，C2=--C1
A2+B2+C2=--(A1+B1+C1)=-(矛盾)
∴VA2B2C2为钝角三角形，选D
3. 设P是VABC所在平面上一点，SVABC表示VABC的面积，λ1=-，λ2=-，λ3=- ，定义p(P)=(λ1，λ2，λ3)，若G是VABC的重点，f(Q)=(-，-，-)，则( )
A. 点Q在VGAB内
B. 点Q在VGBC内
C. 点Q在VGCA内
D. 点Q与点G重合
解：假定VABC为正三角形，则f(G)=(-，-，-)
-=-，点Q在过G点平行于边AC的直线lAC上，-=->-，点Q又在平行于边BC的直线lBC上。lAC与lBC交于点Q，Q在VGAB内，选A
注：用“特殊三角形”，令VABC是正三角形，简化思考。
4.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(-4，0)和C(4，0)，顶点B在椭圆-+-=1上，则-=_____________
解：由椭圆方程 a'=5，b'=3，c'=4
∴A、C为椭圆焦点，B在椭圆上：
由正弦定理-=-=-=-，(a、b、c为△ABC三条边)
5 设a、b、c分别为VABC的三内角A、B、C所对的边，则a2=b(b+c)是A=2B的( )
(A)充要条件
(B)充分而不必要条件
(C)必要而不充分条件
(D)既不充分也不必要条件
答案：A
6.设锐角三角形ABC的内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
(1)求B的大小；
(2)求cosA+sinC的取值范围。
解：(1)a=2bsinA，sinA=2sinBgsinA
∴sinB=-，0°
(2)cosA+sinC=cosA+sin[180°-(A+30°）]
=cosA+sin(A+30°）
=-sinA+-cosA
=-(sinA+-cosA)
=-sin(A+60°）
∵A+B>90°
∴A>60°，∴120°
∴-<-sin(A+60°）<-
注：解三角形，A，B，C是三角内角，充分注意角的变化范围。
7.如图，已知VABC边长为l的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过VABC的中心G，设∠MGC=α(-α-)
(1)试将VAGM、VAGN的面积(分别记为S1与S2)表示为α的函数
(2)求y=-+-的最大值与最小值
解：(Ⅰ)在VAGM中，由正弦定理：
-=-
其中∠MAG=30°，
∠AMG=180°-(30°+α)，
AG=-·■=-，GM=-
同理，在VAGN中，GM=-
S1=-AG·GMsinα=-
S2=-AG·GNsin(180°-α)=-
(Ⅱ)y=-+-=-
=72(3+cot2α)
∵-α-
∴--cotα-，0cot2α-
∴ymin=216，ymax=240
8. 已知VABC的面积为3，且满足0-g-6。设-和-的夹角为θ
(1)求θ的取值范围；
(2)求函数f(θ)=2sin2(-+θ)--cos2θ的最大值与最小值。
解：(1)SVABC=-bcsinθ=3，bc=-
由已知0-g-6，0cotθ1
∴-θ-
(2)f(θ)=2sin2(-+θ)--cos2θ
=1-cos(-+2θ)--cos2θ
=sin2θ--cos2θ+1
=2sin(2θ--)+1
由(1)-2θ---
-sin(2θ--)1
∴fmax(θ)=3，fmin(θ)=2，
此时分别为θ=-，θ=-
08高考化学复习：在习题中如何应用电子守恒
天津第四中学 刘英莲
在高中化学教学中，氧化还原反应占有很重要的地位，它贯穿于整个高中的教学。而解决氧化还原反应的有关计算问题又是这部分知识的重点和难点，在高考题目中经常出现。充分的利用守恒思想来解决计算是我们必须掌握的方法。
电子守恒也就是说在氧化还原反应中得失电子的总数相等。正确地利用此方法解题是高中教学的一个重点，但是很多学生虽然知道在氧化还原反应中存在电子守恒，但是很难熟练地应用电子守恒计算的技巧。为了加深学生理解并且使学生能够更好地掌握解题方法，根据学生对公式的掌握远远比文字描述更好的前提下，我对电子守恒作了简单的改进。
例如： 在下列反应中：P+CuSO4+H2O→Cu3P+H3PO4+H2SO4，1molCu2+能氧化P的物质的量为
A.-mol B.-mol C.-mol D.-mol
解析：很多学生做本题的解题思路是：
先配平：
11P+15CuSO4+24H2O=5Cu3P+6H3PO4+15H2SO4
再找得失关系：15Cu2+→15-
-→H3-
15molCu2+反应后生成6molH3PO4，所以1molCu2+可氧化-mol即-molP，错选C，错在忽略了P元素的歧化反应，即6molH3PO4中有一部分P是通过自身歧化得来而非被Cu2+氧化。
这种解题思路不但麻烦，浪费时间，而且容易出错。我的改进点在于：氧化还原反应的本质是电子的转移，即 总得=总失；我们又知道特征是化合价的变化，即：化合价总升=总降，因此在做题过程中我尽量用化合价来解题。鉴于此我把化合价的这个变化总结成了一个公式：即n1×△↑=n2×△↓(n1，n2表示化合价升高或降低物质的物质的量，△↑、△↓表示该物质化合价的变化)这样一来使感性认识变得很直观，解题也方便了不少。
因此本题我们标出化合价后知道，“1molCu2+能氧化P”铜化合价降低1价，P化合价升高5，代入公式后1mol×1=n2×5，从而得出n2=-mol，得出正确答案是：A
应用本公式后，将问题大大简化，避开配平的繁杂过程。经过我的调查学生掌握的情况明显比以前大大提高，错误率也明显减低，当然本公式不仅可以确定物质的量，还能确定化合价，例如：
24mL浓度为0.05mol/LNa2SO3溶液，恰好与20mL浓度为0.02mol/LK2Cr2O7溶液完全反应，则元素Cr在被还原的产物中的化合价是( )。
A. +6 B. +3 C. +2 D. 0
解析：Na2SO3→Na2SO4 设产物中化合价为a
代入公式24mL×0.05mol/L×2=20mL×0.02mol/L×(12-a)
解得a=+3 答案为B
注意：任何氧化还原反应都存在得失电子守恒，关键要找准化合价升、降价的数目，即指的是该物质化合价的变化，包含了角标。
类似的题目还有：
在KNO3+S+C→K2S+N2+CO2反应中，被1mol KNO3氧化的碳的质量是
A.21g B.18g C.15g D.12g
正确答案：C
在反应CuSO4+FeS2+H2O→Cu2S+FeSO4+H2SO4中，1molCuSO4能氧化硫的物质的量为
政治复习：深化金融体制改革完善宏观调控体系
天津七中 房玉宇
政治常识
1.国家履行经济职能。通过综合运用稳健的财政政策和从紧的货币政策等宏观调控手段，防止经济增长由偏快转为过热、防止价格由结构性上涨演变为明显通货膨胀，按照控总量、稳物价、调结构、促平衡的基调做好明年的宏观调控工作。
2.我国的政府是人民的政府，对人民负责是基本原则，始终把人民的根本利益放在首位。面对物价上涨，政府关注低收入人群，给予各种补贴；将个人所得税起征点从1600元上调到2000元，使上个税的工薪阶层人数下降了20%，扩大了中等收入人群的收入。
【经典例题】
一.单项选择题：
中行、工行、建行已完成股改并成功上市。2007年全国金融工作会议指出，将进一步深化现有改革成果，加快建设现代银行制度，重点推进中国农业银行改革。为此，最后一家国有商业银行的股改上市工作也得以全面启动。回答1至2题。
1.国有商业银行实行股份制改革，这意味着(C)
①公有制实现形式发生重大变化
②国家对银行的管理日益放开
③提高服务水平，增强竞争能力
④股份制日益成为我国经济制度的主体
⑤国有资本的支配范围日益扩大
A.①②③
B.①③④
C.①③⑤
D.②④⑤
2.国有商业银行实行股份制改革的意义在于(B)
①有利于扩大公有资本的支配范围，增强国有资产的控制力
②有利于促进金融业的改革和发展，保证国家金融安全
③有利于提高商业银行的地位,防范金融风险
④有利于金融企业调整产权关系，建立现代企业制度
⑤有利于金融企业应对入世的挑战，增强竞争力
A.①②③④
B.①③④⑤
C.②③④⑤
D.①②④⑤
贯彻中央经济工作会议从紧货币政策要求，央行宣布：自12月21日起上调金融机构人民币存贷款基准利率，这是央行今年以来第六次上调银行基准利率；从12月25日起上调存款类金融机构人民币存款准备金率1个百分点，这是年内第十次上调，调整后将执行14.5﹪的存款准备金率标准,该标准创20余年历史新高。央行打出这套政策工具组合拳，旨在抑制货币信贷过快增长。回答3—4题。
3.央行上调存贷款利率有利于(B)
①稳定物价，抑制通货膨胀
②引导投资和货币信贷的合理增长
③扩大内需,拉动经济增长
④优化经济结构,提高经济效益
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④
4. 央行十次上调存款准备金率(C)
①属于扩张的货币政策
②遏制了货币信贷过快增长！
③属于紧缩的货币政策！
④目的是控制国内的流动性过剩问题！
A.②③ B.③④
C.②③④ D.①②④
二.非选择题
7.材料一：金融机构人民币存款基准利率调整表(单位：%)
注：从2007年12月21日起，一年期存款基准利率上调0.27个百分点；一年期贷款基准利率上调0.18个百分点。此次加息属于“非对称加息”。
材料二： 12月11日国家统计局发布最新统计，受食品价格持续上涨等因素影响，2007年11月全国居民消费价格指数(CPI)同比上涨6.9%，创今年月度新高。1至11月份累计，居民消费价格总水平同比上涨4.6%。
(1)结合材料，从经济学角度分析这种“非对称加息”对生产和生活的影响
(2)结合材料，从政治学角度阐述运用这种货币政策的依据
(3)结合材料，从哲学角度阐述运用这种货币政策的道理
(完)
三个月 2.88 3.33 0.45
半年 3.42 3.78 0.36
一年 3.87 4.14 0.27
二年 4.50 4.68 0.18
三年 5.22 5.40 0.18
五年 5.76 5.85 0.09
调整前利率
调整后利率
调整幅度
城乡居民和单位存款
(一)活期存款
(二)整存整取定期存款
0.81 0.72 -0.09
A. -mol B. -mol C. -mol D. -mol
正确答案：B |
