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数学：以退为进解综合题
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来源：洛阳网 2009-12-28 13:26:00 |
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很多考生对于解答数学综合题往往感到无从下手，而在高考数学中，综合题占了半壁江山。因此高考数学考得是否成功，很大程度上取决于综合题。
数学综合题分为知识型综合题和能力型综合题两大类。市一中数学教师杨元亮分析说，知识型综合题的题目本身或解题过程，涉及数学几个分支的多个知识点，且各个知识点之间是互相补充、制约和渗透的，主要考查考生对基本知识点的掌握、理解及运用；能力型综合题则题设条件内涵丰富，对解题过程中的转化、变换、联想、类比、归纳等技巧要求高，题目的结论还可以是开放性的，主要考查考生思维的发散性和独创性，这些都是高考的热点。
审题要慢要细，切忌漏掉某个条件，导致“会而做不对”。明确题目考查的知识点，要解决的问题是什么，已知条件和哪些条件等价，题目中有没有隐含条件。数学综合题题设内涵丰富，常常许多条件不直接告诉考生，而是隐含在题设中，让考生去挖掘去发现。如果考生能挖掘出题目中的隐含条件，问题会迎刃而解。这需要考生认真审题，向深处挖掘，找出其隐含条件。审题不要怕慢，其实慢中有快，解题方向明确，解题手段合理，是提高解题速度和准确性的前提和保证。
解题要善于顺藤摸瓜。有些题难度不大，用熟练的基础知识方法解释题目条件，发现问题成立的充分必要条件，寻找它们的相互联系。
高考是按步骤给分的，因此要大题化小，分步解答。分步的题目，尽可能完成前面的小问题。不能完全解答的题目可分成若干小问题，能完成的部分要准确解答。也有第一问不会，但用第一问的结论能解后一问的可直接用。注重等价转化与非等价转化的利用，完成陌生与熟悉、未知与已知、复杂与简单、抽象与直观的转化，从而找到解决问题的熟知的数学模型。
以退为进，将问题具体化、简单化，以简单的、特殊的情况寻找解题突破口。若不能解这道题，那么先试着去解决一个更容易着手的简单问题、一个更特殊的问题、一个类似的问题。简单特殊的情形常常是解决问题的起点，也往往是解决问题的纽带。杨元亮建议考生学会从综合题中寻找简单特殊的情况，进而推广到一般情况。
要灵活机动，使顺推和逆推相辅并行。有时难以将问题展开，可考虑把结论逆推，条件顺推，灵活地使顺推和逆推相辅并行，最终解决问题，诸如利用补集思想、反证法、对立事件等数学思想的应用。
数形结合，辅助思考。“有数无形不直观，有形无数难入微”，将有形的图赋予数量关系，将方程与代数式赋予形的神韵，从而发现数与形的关系，打开思路，使问题迎刃而解。
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