注重知识的形成过程，培养思维能力

    数学新教材倡导学生主动探索，自主学习，合作讨论，体现数学再发现的过程，数学教学不再是向学生传授知识的过程，而是鼓励学生“观察、操作、发现”，并通过合作交流，让学生发展自主学习的能力，发展学生的个性品质，提高学生学习数学的能力。因此，在教学中我们应将数学知识形成的基本过程和基本方法贯穿始终，从学生的实际出发，结合教学内容，设计有利于学生参与的教学环节，引导学生积极参与概念的建立过程，定理、公理的发现与证明过程，利用新教材中多次出现一题多解的例子，让学生积极参与对问题进行不同角度、不同思路的探索。例如正弦定理与余弦定理的推导过程，有位教师是这样来设计的，先行组织：三角形有各种几何量，如三边的长、三个内角的角度、面积、外径、内径等，解三角形就是给定三角形的若干几何量，求其余几何量，你认为至少给定几个量就可以求出其余量？解三角形问题的引入，由于学生已经具备的是平面几何中关于三角形全等的定性理论，从全等三角形的条件可以等价地得到确定三角形的条件，这也就是“给定三角形的几个量可以求出其余量”的答案。这种从定性到定量的过程，可以明确研究的方向，使学生体会如何寻找有意义的数学问题。例如，在△ABC中，已知B、C、a，如何解这个三角形？这是个从宏观到微观的问题，目的是让学生进一步感受解三角形的含义，同时让学生尝试解三角形的过程，一般的，解决这个问题是有难度的。

    倡导自主、合作、探究的学习方式

    苏霍姆林斯基说过：“应该让我们的学生在每一节课上，享受到热烈的、沸腾的多姿多彩的精神生活。”因此，应营造开放、自主的学习环境，以学生为主体，发展创新思维，让学生大胆地把个性展现出来，使学生得到和谐、全面的发展。新课程所倡导的新的学习方式，是自主学习、合作学习、探究学习的学习方式，因此，我们在教学中必须着眼于学生潜能的唤醒、开掘与提升，促进学生的自主发展，必须关注学生的生活世界和学生的独特需要，促进学生有特色的发展，真正做到让学生在探究中学习，学习中探究，使学生自主、和谐、全面地发展，使学生在体验成功的同时，追求创新的价值，得到创新思维的锻炼。

    创设探究性问题，提高思维能力

    课本例、习题虽具有典型性、示范性，但例、习题由于作为新知识的应用，解答时往往只与本节的知识有关，学生也习惯与本节知识挂钩，而且思考方法比较单一，抑制了学生思维的全面展开，不能有效发挥例、习题的功能。开放性问题在对问题的认识和理解上，不追求大统一，不搞一言堂，不设计标准答案，不乱轻率地否定学生的探索，积极鼓励学生向书本挑战，向传统挑战，鼓励学生另辟蹊径，多视角、多层面地探索和研究问题，寻求不同答案。通过创设开放性的问题，打开了学生开放的思维空间，这样，既有利于各类学生主动参与教学活动，又有助于培养学生的发散思维。对于课本习题，我们可以在学生的“最近发展区”，引导他们对数学命题进行变式变形或深化推广以及引申创新，进行多角度，多方面的发散探究。

    如，在“直线与圆的位置关系”（苏教版高中课标教材数学必修2第2.2节）教学中，一位教师在引导学生探求教材第104面的“例题2：自点A（-1，4）作圆（x-2）2+(y-3)2=1的切线L，求切线L的方程”的解法时，学生得出了多种解法，这时学生的思维活跃，兴趣盎然，教学出现了高潮，这时教师不失时机的抓住这教学契机，创设变式命题进行新教学。（1）本例是过圆外一点求圆的切线方程问题，请解决下面与圆外一点有关的问题：变式1：若圆的方程为（x-a）2+(y-b)2=r2，求过圆外一点M（x0，y0）的切线方程；变式2：若M（x0，y0）为圆x2+y2=r2外一点，判断直线x0x+y0y=r2与圆的位置关系；变式3：已知M（x0，y0）为圆x2+y2=r2外一点，过M作圆的切线，求过两切点的直线方程。（2）请解决下面与圆上一点有关的问题：变式4：若圆的方程为x2+y2=r2，求经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程；变式5：若圆的方程为（x-a）2+(y-b)2=r2，求过圆上一点M（x0，y0）的切线方程。（3）请解决下面与圆内一点有关的问题：变式6：已知M（x0，y0）为圆x2+y2=r2内异于圆心的一点，判断直线x0x+y0y=r2与圆的位置关系。通过有层次的问题和富有梯度的变式的设计，学生的思维和创造性的空间较大，不仅使学生产生有梯可上、步步登高的成功感，而且使学生加深了对一些数学思想方法的理解和掌握，使自身的数学素养获得了新的生成。