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21.(本小题满分12分)
以y轴为右准线的双曲线C经过点M(1，2)，它的右焦点F在曲线(x－1)2＋（y－2）2＝4（x＞0)上.
(Ⅰ)当MＦ∥x轴时，求双曲线C方程；
(Ⅱ)求直线MＦ与双曲线C右支的另一个交点N的轨迹方程.
22.(本小题满分14分)
对于函数f（x），若存在x0∈R,使f（x0）＝x0成立，则称x0为f（x）的不动点.如果函数f（x）＝ax2＋bx＋1（a＞0）有两个相异的不动点x1，x2.
(Ⅰ)若x1＜1＜x2，且ｆ（x）的图象关于直线x＝m对称,求证： ＜m＜1；
(Ⅱ)若｜x1｜＜2且｜x1－x2｜＝2，求b的取值范围.
答案
一、1.D 2.B 3.D 4.B 5.C 6.A 7.D 8.B 9.A 10.C 11.A 12.D
二、13.14 14.9 15. 2 16.③
三、17.解：(Ⅰ)∵这名学生第一、第二交通岗未遇到红灯，第三个交通岗遇到红灯2分
6分
(Ⅱ)ξ～B（6， ） 8分
∴Ｅξ＝6× ＝2 10分
Dξ＝6×（ ）×（1－ ）＝ 12分
18.(Ⅰ)证明：连结A1B，设A1B与AB1相交于O，则O为A1B的中点，连结DO，因D为A1C1中点，所以DO为△A1BC1的中位线，∴DO∥BC1又DO 平面AB1D，BC1 平面AB1D ∴BC1∥平面AB1D ∥平面AB1D 4分
(Ⅱ)解：由题意知，B1D是正△A1B1C1的中线，
∴A1C1⊥B1D在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1 ∴AD⊥B1D，∴∠ADA1是二面角A1－B1D－A的平面角，在Rt△ADA1中，tgADA1＝ ∴∠ADA1＝60°即二面角A1－B1D－A等于60° 8分
(Ⅲ)解：因为O为A1B的中点，所以点B到平面AB1D的距离等于点A1到平面AB1D的距离.由(Ⅱ)知B1D⊥平面A1ACC1 ∴平面AB1D⊥平面A1ACC1且平面AB1D∩平面A1ACC1＝AD，过点A1作A1H⊥AD，垂足为H，则A1H⊥平面A1BD，所以线段A1H的长度就是点A1到平面AB1D的距离
在Rt△A1AD中，
∴点B到平面AB1D距离为 12分
19.解：(Ⅰ)∵
∴ (x＞-1) 2分
由 ≤g（x） ∴
解得0≤x≤1 ∴D＝［0，1］ 6分
(Ⅱ)H（x）＝g（x）－ 9分
∵0≤x≤1 ∴1≤3－ ≤2
∴0≤H（x）≤ ∴H（x）的值域为［0， ］ 12分
20.解：（Ⅰ）设未赠礼品时销售量为ｍ件，则当礼品ｎ元时，销售量为ｍ（1＋10％）n，利润yn＝（100－80－ｎ）·ｍ·（1＋10％）n＝（20－ｎ）ｍ×1.1n（0＜ｎ＜20，ｎ∈N)4分
(Ⅱ)设礼品赠送ｎ元时，利润最大
则 8分
∴9≤ｎ≤10 10分
∴礼品价值为9元或10元时，商店获利最大12分
21.解：(Ⅰ)可知M为圆心， ，F(3，2)，M为右顶点 2分
设双曲线方程为
即双曲线方程为 6分
(Ⅱ)设N（x，y）（x＞0），则｜
∴9（x＋ ）2－3（y－2）2＝16（x＞0） 12分
22.(Ⅰ)证明：g（x）＝f（x）－x＝ax2＋（b－1）x＋1且a＞0 ∵x1＜1＜x2＜2
∴（x1－1）（x2－1）＜0即x1x2＜（x1＋x2）－1 2分
于是
＞ ［（x1+x2）-1］= 4分
又∵x1＜1＜x2＜2 ∴x1x2＞x1于是有ｍ＝ （x1＋x2）－ x1x2＜ （x1＋x2）－ x1＝ x2＜1 ∴ ＜m＜1 6分
(Ⅱ)解：由方程 ＞0，∴x1x2同号
（ⅰ）若0＜x1＜2则x2－x1＝2
∴x2＝x1＋2＞2 ∴g（2）＜0
即4a＋2b－1＜0 ①
又(x2－x1)2＝&nb
∴ ，（∵a＞0）代入①式得
＜3－2b，解之得：b＜ 10分
(ⅱ)若－2＜x1＜0，则x2＝－2＋x1＜－2 ∴g（－2）＜0，即4a－2b＋3＜0 ②
又 代入②得 ＜2b－1解之得b＞
综上可知b的取值范围为 1
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