应用题的“列”是非常重要的,然而有很多耐人寻味、启发思维、形式简单的方程却蕴涵在“解”的过程中,只有列出解法简捷的方程,才是最佳列法,反之,也只有列出的方程形式最简,其解法才最优。下面以初中代数课本中的习题为例,对“列”与“解”的辨证关系作一粗浅分析,供大家参考。
一. 列中隐含有解,在解中发掘隐含的等量关系
对于应用题,不能认为只要“列”出方程(组)来就行了,而忽视对它的“解”。事实上,“列”固然重要,但“解”亦不可小视。有些隐含的等量关系就是在“解”中启示我们而获得的。
例:从甲站到乙站有150千米,一列快车和一列慢车同时从甲站开出,1小时后,快车在慢车前12千米处;快车到达乙站比慢车造5分钟。快车和慢车每小时各行多少千米?(《代数》第三册P50第4题)
二. 解中孕育着列,在列中寻求最简单方程
解体就是解决矛盾,矛盾的转化是现实世界的普遍规律。通过“解”与“列”的转化,使问题获得最佳解法,是求解应用题中常用的数学思想方法。
例:一个水池有甲、乙两个进水管,甲管注满水池比乙管快15小时,如果单独开放甲管10小时,再单独开放乙管15小时,就可注满水池的2/3,求单独开放一个水管,把水池注满各需多少时间。(《代数》第三册P51第7题)
三. 设而不求,巧列中总蕴涵着巧解
任何一道应用剃总包含着一定的数学条件和关系,要解决它就必须对题目本身进行具体、深入、透彻的分析,透过现象看本质,合理地选择未知数。同时,要善于在“列”中发挥“过度未知数”(设而不求)的作用,从而使复杂的问题变得简单,陌生的问题变得熟悉,使问题获得巧解。
例:有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨,5吨大车与6辆小车一次可以运货35吨,求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨? |