今年高考的数学试卷，延续了以往的风格。七成试题来源于教材，给考生一种似曾相识的感觉，这样的试卷，更能考查学生的学科素养。

数学试卷的特点

1．降低基础题难度，突出教材的考查功能

    填空题的前9道、选择题前3道过渡平缓，没有台阶，前4道解答题也没有设置思维障碍，直接考查对“双基”的掌握，以及运算能力和空间想象能力。以往选择填空题的最后一题都是新颖的难题，得分率很低，重点考查学生的能力。今年的这两题，明显降低了要求，第11题，重点考查了数形结合思想的运用，第15题考查了对数学概念的理解，推理要求一般，不具有悬念。

    2．稳定理科试卷，降低文科试卷的要求

    2007年文理科高考均分相差17分，而今年相差12分，显示命题者缩小文理科分值差异的思想，填空选择题只有7道题相同；六道解答题中，第16、18题相同，其余4题是“姊妹题”，这样的安排，反映文理科的实际差异，以实现“理科保持稳定，文科难度适当降低”的命题设想。“姊妹题”突出共性，反映个性，体现文理科考生思维层次上的差别。

3．强调通性通法，考查数学思想

    重视数学思想方法的考查，已是高考数学命题多年来所坚持的方向，并且提炼出中学数学的一些比较基本方法，这些方法以各种不同的层次融入试题中，通过考生对数学思想方法的直觉运用来对考生的数学能力进行区分。试卷突出数学知识主干，以重点知识构建试题的主体。基础知识全面考，重点知识重点考，淡化特殊技巧，注重通性通法。试卷凸显对数形结合和分类讨论思想的考查要求，约一多半的试题体现了数形结合思想或分类讨论思想。

    4．贯彻“能力立意”，考查研究性学习

    试卷对能力的考查落到了实处，第11、15、21题考查了“研究性学习能力”，第11题，考生对问题的转化及图形分类标准的选择，区分了考生的思维差异，第15题的实质是考查将“若点P（x,y）、P’（x’,y’）满足x≤x’，且y≥y’，则称P优于P’”转化为“直线的斜率小于0”；第21题由于分类标准与学生习惯的标准不同，导致大部分考生不理解题意，此题的得分率也只有0.18。

5．考查应用能力，体现数学教育的目标

    试卷恰当地考查了学生的应用能力，应用题的呈现方式既有统计知识，又有解析几何的应用。解答题的情景具有社会性和时代性，这类问题要求学生对所提供的信息资料进行归纳、整理和分析，将实际问题抽象为数学问题，并能用数学语言正确地表述，建立数学模型，应用相关的数学方法解决问题。本题体现了生活中处处存在数学，有利于培养学生用数学的观点观察社会、思考问题，增强应用数学的意识。

考生错误的解答给教学的启示

    通过对大量考生试卷的抽样分析，发现许多问题，考生的错误解答折射出复习中存在的缺失。

1．概念不清，反映出学习中淡化了知识发生的过程

    在新的背景下设计问题，有利于克服“重结论轻过程”、“违背数学教育规律的不良倾向”，许多考生没有理解公式的意义及所处的背景，生搬硬套导致错误。如第18题，计算|MN|，许多考生应用两点间的距离公式，既繁琐，也容易计算出错；第19题，恒成立问题，考生不知道解决此类问题的基本方法是分离参数，等等。发生这些错误，其中不乏成绩较好的考生，这正反映了加强知识形成过程学习的重要性。学生如果没有扎实的数学基础，靠投身课外参考书，势必会陷入主次颠倒、舍本求末的误区，因此，回归教材，切实抓好基本概念及其性质、基本技能和基本方法的学习，并形成合理的知识网络结构。

2．通识错误，反映双基训练不到位

    考生的许多错误是由于对基础知识和基本技能的掌握不够造成的，如第9题，大部分考生不知道中位数及方差的概念，反映出复习不全面，产生知识遗漏；第12题，由于学生平时过分依赖计算器，导致许多考生没有记住组合公式；第17题，许多学生不知道在三角形中求一边需要哪些条件？由此选择合理的辅助线，等等。学生平时做了大量的机械和重复操练，但是，缺少基本方法的提炼和归纳。

3．学习能力不强，反映出研究性学习培养欠缺

    高考命题努力使难度保持在一个理想的范围，同时又能达到一个较好的区分度，体现选拔功能，做到一种理想的平衡，需要发挥研究性学习试题的功能，发展和完善其考查能效。第11、15、21题学生的错误解答，反映了学生过多的被动学习，缺乏自主的研究性学习；第21题，考生对以为分类标准的错误理解，导致18分的试题得0分，说明旧知识发生了负迁移；第20题对字母运算能力的要求较高，使得大部分考生难于完成，反应了分析问题能力欠佳，以及计算能力的薄弱、算理算法的模糊。被动的学习，使得学生遇到问题总是等待老师讲解，长此养成了思维的依赖，对新知识的学习缺少方法和兴趣。

    总之，接受式学习和研究性学习是两个缺一不可的学习方式，只有平衡二者的关系，才能取得优异的成绩。