把握基础踏实地，勇于探究现真知

北京高考数学理科试卷评析

学而思高考研究中心 郭化楠

一、    试卷总体评价

2018年北京高考数学（理科）试题延续了近年北京卷的命题风格，在保持相对稳定的同时又有适度创新。既注重考察学生基础知识、基本技能，又凸显能力立意，对《考试说明》中的六项能力（空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力和分析解决问题能力）有全面的考查，同时贴近了新高考改革的趋势，形成了对考生学科核心素养的考查。试卷知识覆盖全面、试题解法灵活、注重数学思想、效度高、区分度良好。

二、    试题特点分析

1.   注重四基、突出主干、考查通性通法

试卷中高中数学课程的主干知识：函数与导数、三角函数、立体几何、解析几何等内容比例都比较高。从具体题目来看，理科试卷选择题的前6个、填空题的前4个、解答题的前4个都是学生基础知识、基本技能的考查，属于学生日常练习能够覆盖、应知必会的层面，有利于学生稳定考场情绪，发挥出应有水平。

2.   关注文化、重视应用、强调知识迁移

近年北京高考题中，体现数学文化、结合生活应用的问题越来越多。例如第4题考查中国古代音律体系中的等比数列知识；再如第17题考查电影好评率相关的概率统计分析。这种生活应用问题需要学生抽象数学背景、进行推理论证、建立数学模型，考查了学生分析和解决问题的能力。

3.   体现素养、鼓励探究、培养理性思维

创新、探究类题目历来是北京卷的亮点，今年也不例外。例如第8题线性规划问题，虽然形式对学生并不陌生，但是两个约束条件都含参，分析起来有一定的难度，建议先取特殊值观察，再严格分析边界条件；第13题让学生构造反例，可先推测出题目要求的函数应该具备的性质，再进行具体构造，此外本题延续了2017年北京卷数学理科第13题的命题风格，答案不唯一，给学生很大的灵活度；第20题新定义问题，可以借助第（I）问的具体例子去理解M运算的含义，从而抽象出背后的数学本质，对于这种问题，学生应勇于尝试、大胆猜测结论，再进行数学推理、得到严谨答案。

总体来说，今年的试题为新高考过渡奠定了良好的基础，为教师教学工作提出更高的要求，也为学生学习指明了方向，是一份非常有价值的试题材料。