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名师指导2008年高考数学复习备考
来源:     2008-2-14 10:03:00
 
9. 已知向量-=(-,1),-是不平行于x轴的单位向量,且-·■=-,则-=( )

  A. (-,-)

  B. (-,-)

  C. (-,-)

  D. (1,0)

  解:设-=(x,y),-·■=-x+y=-

  又x2+y2=1,x,y可求

  选B

  10. 若非零向量a、b满足|a+b|=|b|,则

  A. |2a|>|2a+b|

  B. |2a|<|2a+b|

  C. |2b|>|a+2b|

  D. |2b|<|a+2b|

  解:|-+-|=|-|→|-|2+2--=0→2--→-|-|2<0

  考虑选项C或D,先从C出发

  |2-|>|-+-|

  4|-|2>|-|2+4--+4|-|2

  0>|-|2+4--(这就是为什么从选项C、D考虑)

  0>|a|2-2|a|2=-|a|2,正确,选C

  11. 在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(-3,4),若点C在∠AOB的平分线上且|-|=2,则-=_______________

  解:设∠AOC

  =∠COB=α

  -=(0,1)

  -=(-3,4)

  -=(x,y)

  |-|=1

  |-|=5

  -·■=y=2cosα

  cosα=-

  -·■

  =-3x+4y=10cosα

  cosα=-

  -=-

  y=-3x

  -

  -

  注:本题是处理向量问题的最常用方法,向量数量积的定义与向量数量积的坐标表示相结合。

  12. 设O(0,0),A(1,0),B(0,1),点P是线段AB上的一个动点,-=λ-,若-·■≥-·■,则实数λ的取值范围是( )

  (A)-≤λ≤1

  (B)1--≤λ≤1

  (C)-≤λ≤1+-

  (D)1--≤λ≤1+-

  解:设P(x,y)

  由-=λ-→-

  由-·■≥-·■·2λ2-4λ+1≤0

  -≤λ≤-,点P在线段AB上,0≤λ≤1

  ∴1--≤λ≤1

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