教材分析：《能追上小明吗》是学生运用一元一次方程解决实际问题的一方面内容，通过展现解决问题的过程，让学生进一步认识到方程是刻画现实生活的有效数学模型，体会学习方程的意义和作用，为学习其它方程及应用奠定基础。本节内容在学习方法上通过文字语言、符号语言、图形语言间的转换，体现数形结合的思想，发展学生抽象概括等能力。
教学目标：1、借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2、进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识。
3、培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力。
4、通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，从而培养学生的创新意识和合作意识。
教学重点：1、借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系．从而建立方程，解决实际问题。
2、熟悉行程问题中的速度、路程、时间之间的关系，从而实现从文字语言到图形语言，从图形语言到符号语言的转换。
教学难点：利用“线段图”分析找出其中的等量关系，体会方程模型的作用。
教具准备：多媒体课件、三角板
教学过程：
一、复习铺垫：
前面我们已经学习了几种利用一元一次方程解决一些实际问题，生活中还有一种最常见的问题就是“行程问题”，今天我们继续学习应用方程寻找生活中的答案。这一节课我们一起来讨论追及与相遇问题。
1、若小明每分跑4米，那么他5分钟能跑_____米。（路程=速度×时间）
2、小明用10分钟绕学校操场跑了六圈（每圈400米），那么他的速度为_____米/分。（速度=路程÷时间）
3、已知小明家距离学校1000米，他以250米/分的速度骑车到达学校需要___ _分。（时间=路程÷速度）
4、小明以80米/分的速度步行去学校，x分钟后他行驶的路程是 米。
二、情境引入：
在我们的生活中，一些同学养成一种很不好的习惯——丢三落四。常害得父母亲操心。小明今天就犯了这样的错误：
小明每天早上要在7:50分之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发,5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明。小明的爸爸能追上小明吗？
小明从家到校时间：1000÷80＝12。5（分钟）
爸爸从家到校时间：1000÷180＝ （分钟）
爸爸从家到校时间＋5 小明从家到校时间
所以，爸爸能在途中追上小明。
三、例题精讲：
1、例1、小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天小明以80米/分的速度出发5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是他爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
首先让学生上讲台来演示一下追赶的过程，通过学生的操作与实践去发现、经历和体会追赶问题的过程，从而形成表象，激活了“主角”的表现力和创造力。
然后再问：你准备用什么方式找出题目中的相等关系，等量关系是什么？怎样列出方程解答此题？想一想，再把你的想法说出来。
分析：在这个问题中已知了哪几个量？（路程，速度）小明和爸爸两人的哪些量是一样的？（路程）因为，当爸爸追上小明时，两人所行距离相等。所以，在解决这个问题时，要抓住这个等量关系。
让学生分组进行讨论，教师进行指导和点拨。
解：（1）设爸爸追上小明用了x分。
根据题意，得 180x=80x+80×5
化简，得 100x=400
x=4
因此，爸爸追上小明用了4分。
（2）因为 180×4=720（米），
1000-720=280（米）。
所以，追上小明时，距离学校还有280米。

180x米
1000米
这个问题中涉及到了常见的一个数量关系：路程=速度×时间，由此我们得到了方程，同学们可以通过观察、分析找出这个等量关系，我们还可以通过用“线段图”进行表示、分析问题再找等量关系。
通过做上面这个题，除了要学会用线段图去寻找相等关系，从而建立方程模型，使问题得到解决外，更重要的是有丢三落四的毛病的同学，要吸取小明的教训，自己的事自己处理好，免得父母操心。
2、例题延伸之一：
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天小明以80米/分的速度出发5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是他爸爸立即去追小明，如果爸爸正好在小明到学校门口时追上小明，那么小明爸爸的速度应为多少？
解：设爸爸的速度为y米/分。
根据题意，得 （1000-80×5）÷80×y=1000
化简，得 y=
答：小明爸爸的速度应为 米/分。
80×5 80×追及时间
1000米
y×追及时间
问：如果小明爸爸的速度小于 米/分，能不能及时送到呢？（不能及时送到）如果爸爸要赶在小明进校门之前把书送到，那么小明爸爸的速度最少应为多少？（小明爸爸的速度最少应为 米/分。）
3、例题延伸之二：
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天小明以80米/分的速度出发5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是他爸爸立即以180米/分的速度去追小明，此时，小明也发现自己的忘了带语文书，也立即以80米/分的速度返回。问：过了多长时间小明和爸爸相遇？
请仿照例1画出示意图，找出相等关系，列出方程。此题和例1有什么不同？有什么相同？ 让学生集体讨论，然后再独立完成。
180×相遇时间 80×相遇时间
80×5
解：设x分钟后小明和爸爸相遇。
根据题意，得 180x + 80x = 80×5
260x = 400
x =
答： 分钟后小明和爸爸相遇。
4、小结：
①追及问题：后跑的路程 － 先跑的路程 = 相距路程
②相遇问题：甲跑的路程 + 乙跑的路程 = 相距路程
5、议一议：育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
根据上面的事实提出问题，并尝试解答。（小组讨论，共同完成）
学生可能会提出如下问题：
问题1：后队追上前队用了多长时间？
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
（1）解：设后队追上前队用了x小时，由题意得：
6x = 4x + 4
解方程得：x =2
答：后队追上前队时用了2小时。
（2）解：由问题1得后队追上前队用了2小时。
因此，联络员共行进了12 × 2 = 24 （千米）
答：后队追上前队时联络员行了24千米。
这是一个开放性问题，应鼓励学生结合例题大胆地提出问题，还应鼓励学生尝试用方程去解决这些问题，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程。让学生在自主探索，互相启迪，合作交流中提高分析和解决问题的能力，进一步梳理所学知识，培养学生的发散思维能力。
四、当堂训练：
1、已知A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发,每小时行60千米，一列快车从B地开出，每小时行65千米。
（1）两车同时开出,相向而行，x小时相遇，则由条件可列方程为 。
（2）若两车都从A站出发，同向而行，慢车先行40千米，快车从A站出发，x小时追上慢车,则由条件可列方程为 。
2、思维拓展：给定方程2。5x+2。5（x+2）=55，你能联系生活实际编写一道数学问题吗？
五、总结：
本节课你有什么收获？（用“线段图”来形象直观地表达题意，分析复杂问题中的等量关系）
六、作业：
1、小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米。
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？
2、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合。1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？
3、学们虽然吸取了教训，但小明可是一个粗心大意之人，一次小明外出旅游，可是他又把地图册落在家中，一小时后他爸爸发现他没带地图册，则马上以6千米/时的速度追赶小明，同时舍不得离开小主人的小狗欢欢则欢快地以12千米/时的速度去追赶小明，当小狗追上小明后又以同样的速度往回赶，这样他在小明与爸爸之间一直来回跑，一直到爸爸追上小明为止，且小明的速度是4千米/时。
根据以上情境你能否提出问题，并解答你提出的问题吗？
七、课后反思：
1、本节课教师力求从学生已有的生活经验出发，创设利于学生自主学习的情境，让学生在教师的指导下主动学习，努力调动学生的积极性。课堂上学生参与较积极，学习效果良好。
2、教学本节课采用了小组合作与自主探究相结合的学习方式，力求在适当的时间、适当的背景下开展合作讨论，教师参与学生的讨论，效果较好。
3、在教材的处理上，有三点变化：（1）增加了情境引入，首先问小明的爸爸能追上小明吗，然后再引入例1，这样就更加自然，起了铺垫的作用。（2）增加了例题延伸之一，对例题进行了拓展，进一步深化了追及问题，使学生理解得更加透彻一些。（3）增加了例题延伸之二，让学生把相遇问题和追及问题进行对比，找到两种问题的联系与区别。
4、议一议中设计了具有开放性的问题，让学生自己提出问题，分析问题，并解决问题，训练了学生的思维，但是有一部分同学没有参与到其中来，今后要想办法让参与的学生更多一些。

　姓名：孙瑞
　地址：广东省佛山市顺德区碧桂花城学校